משקל השקל (קובץ מאמרים)

משקל השקל לפי משנה בשביעית פ''א מ''ב

כתוב שם "איזהו שדה האילן כל שלשה אילנות לבית סאה אם ראויין לעשות ככר דבילה של ששים מנה באיטלקי חורשים כל בית סאה בשבילן כו'". מהו מנה איטלקי? לכאורה איטליה זה רומי. מנה (פאונד) רומי לפי דעת החוקרים היה כ- 327 גר'. לפי דעתו של מומחה עולמי במידות עתיקות Livio Steccini (בפרק 6) מנה רומי היה של 324 גר'. ככר סתם הוא ככר חול של 1500 שקל. על כן משקל השקל הוא 13.08 גר' או 12.96 גר'. אבל משקל ממוצע של שקל בבית שני היה סביבות 14 גר'. ועוד יש לדעת שככר רומי talant לפי מקורות שלהם היה של 80 מנה ולא של 60 מנה. לעומת מנה רומי היה קיים מנה של אתונה. לפי Steccini (לעיל) מנה זה היה 4/3 של מנה רומי. מנה זה היה שוה למשקל 25 טטרה-דרכמות של אתונה. 60 מנה אלו היו שווים ככר רומי. יש לציין שחז''ל קראו לרומי "איטליא של יוון" (ראה למשל מגילה ו' ע''ב). מדוע? כי היתה להם תרבות אחת של גוף וחומר. כפי שראינו מערכת משקל רומית היתה קשורה במערכת משקל יוונית ביחס 3/4. על כן נראה שמנה איטלקי המוזכר כאן הוא מנה של אתונה של 432 גר'. ואז משקל השקל שוה 17.28 גר' בדיוק כמשקל טטרה-דרכמה של אתונה לפי דברי יוסף בן מתתיהו. וזהו משקל השקל לפי מסורת הגאונים, הרי''ף והרמב''ם. וכן הוא בערך משקל השקל לפי סימן אחד שנתן רש''י- 4 זהובים קושטנטינין.

משקל הפרוטה בקידושין י''ב ע''א

כתוב שם "כי אתא רב דימי אמר שיער ר' סימאי בדורו כמה היא פרוטה אחד משמנה באיסר האיטלקי וכי אתא רבין אמר שיערו ר' דוסתאי ורבי ינאי ור' אושעיא כמה היא פרוטה אחד מששה באיסר האיטלקי. אמר ליה אביי לרב דימי נימא את ורבין בפלוגתא דהני תנאי קא מפלגיתו דתניא פרוטה שאמרו חכמים אחד משמנה באיסר האיטלקי שש מעה כסף דינר מעה שני פונדיון פונדיון שני איסרין איסר שני מוסמיסים מסמס שני קונטרונקין קונטרק שתי פרוטות נמצא פרוטה אחת משמנה באיסר האיטלקי רבן שמעון בן גמליאל אומר שלשה הדרסין למעה שני הנצין להדריס שני שמנין להנץ ב' פרוטות לשמין נמצא פרוטה אחת מששה באיסר האיטלקי. לימא דמר אמר כת''ק ורבין דאמר כרשב''ג. א''ל בין דידי ובין רבין אליבא דת''ק ולא קשיא הא דאיקור איסורי הא דזול איסורי הא דאיקור איסורי קום עשרים וארבע בזוזא הא דזול קום תלתין ותרין בזוזא".

נביא כאן נתונים לגבי מטבעות עתיקים. כידוע איסר רומי היה 1/16 של דינר כסף רומי. דינר רומי אמור להיות 1/8 של אונקיה רומית שהיא 1/12 של מנה רומי של 324 גר'. על כן דינר רומי אמור להיות 3.375 גר'. בדקתי באתר של ANS ANS: Database Search. בשנים 50-70 לספירתם משקל השכיח ביותר של דינר היה 3.3-3.4 גר'. בשנים 70-120 המשקל השכיח היה 3.2-3.3 גר', כאילו הוא התאים ל- 1/100 של מנה (משקל ממוצע וגם שכיח ביותר מתוך 1155 מטבעות 3.21 גר'). אבל משקל ממוצע של טטרה-דרכמות בשנים 70-120 (מתוך 53 מטבעות) שוה 14.15 גר'. סטית תקן של הממוצע 0.06 גר'. משקל שכיח ביותר בסביבות 14 גר'. לפי זה משקל טטרה-דרכמה גבוה ממשקל ארבעה דינרים בשיעור 1/20.

יש לציין שברומי לא היה מטבע טטרה-דרכמה. מטבע כסף יחידי שהיה אצלם זהו דינר. טטרה-דרכמה היתה ביסודה מטבע יווני והיא היתה חלק 1/25 ממנה יווני. מנה זה כאמור היה 432 גר'. אבל היה אצל יוונים סטנדרט אחר של 5/6 מסטנדרט הגבוה, של 360 גר'. מנה זה היה שוה 100 דינר או 25 טטרה-דרכמות. וכנראה מחיר ההטבעה היה חצי טטרה-דרכמה על כל מנה, כלומר 1/50. לכן משקל טטרה-דרכמה היה 14.112 גר'. משקל זה של טטרדה-דרכמה תואם את משקל דינר זהב של הדריאנוס-טרוינוס של 7.2 גר' אשר הזכיר רבי יוחנן בבכורות נ' ע''א. ערך דינר זה היה 25 דינרי כסף. לפי תוס' שם משקל דינר זהב היה כפלים ממשקל דינר כסף ולכן ערכו אמור היה להיות 24 דינרי כסף, אלא הוסיפו דינר אחד קלבון. ונראה לי שאם אדם בקש לקנות דינר זהב אצל שולחני אז היה נותן 25 דינרי כסף. ואם היה פורט אותו אצל שולחני, מקבל 24 דינר כסף. על כן ערך ממוצע של דינר (שער יציג) היה באמצע, 24.5 דינרי כסף לדינר זהב. לפי זה דינר כסף ממוצע היה שוקל 7.2 גר' (זהב) כפול 12 (ערך זהב לעומת כסף) חלקי 24.5 (משקל דינר כסף) כפול 4 (מספר דינרים בשקל). משקל המתקבל הוא 14.11 גר'. אצל יוונים גם היה מטבע כסף קטן ביותר אובול obol, 1/6 של דינר. זוהי מעה של גמרא. אצל רומאים כאמור לא היה מטבע כסף חוץ מדינר. מה שכתוב בגמרא "שש מעה כסף דינר" לא מתייחס למטבע רומי אלא יווני. רשב''ג הגיע לבגרותו אחרי מרד בר-כוכבא. משקל שכיח ביותר של דינר בשנים 136-160 למניינם ( מלכות של אנטוניוס פיוס) היה 3.3-3.4 גר'. אם רשב''ג מתייחס לדינר כסף בתור 1/100 של מנה רומי של 324 גר', אז פרוטה שוה חלק 1/144 ממנו או 0.0225 גר'. 768 פרוטות כאלו זהו 17.28 גר', בדיוק טטרה-דרכמה של אתונה. מאידך, 640 פרוטות הם שקל של 14.4 גר', 1/25 ממנה יווני מופחת של 360 גר'. אם ת''ק מתייחס לאותו דינר, אז לדידו פרוטה שוה 0.016875 גר' ושקל 12.96 גר'. אולי ת''ק התכוון לדינר כסף לפי יחס של 1:24 לדינר זהב של 7.2 גר' (ללא קלבון). ואז משקל השקל של ארבעה דינרים היה 14.4 גר' בערך כמו חצי אונקיה קולוניה. ומחלקות בין רבן גמליאל לת''ק היא לא בשיעור 3/4 אלא 5/6.

מהם מטבעות שמזכיר ת''ק ורשב''ג? מסמס ממילה semis חצי, קונטרונקין ממילה quadrant, רבע. אלו שמות של מטבעות רומיות אבל כאמור איסר רומי היה 1/16 של דינר, לא 1/24 של דינר לפי גמרא. מאידך, אם איסר איטלקי הוא רומי של 1/16 של דינר רומי, אז ארכו לפי דינר של 324/96 גר' הוא 0.2109375 גר' וערך פרוטה לת''ק 0.026367 גר' וערך שקל של 768 פרוטות 20.25 גר'. לא מצאנו משקלות כאלו של שקלים. מטבעות שנקט רשב''ג לא מוכרים. אולי זאת היתה חלוקה בפרס?

ויותר נראה שת''ק ורשב''ג התכוונו לאותו דינר כסף רומי שהיה בזמנם. וקשה, הרי אז משקל השקל לת''ק היה 12.96 גר' ולא מצאנו שקלים כאלו! ויש לומר שהוא לא התבסס על משקל הדינר בפועל אלא על ערך המוכרז שלו שהיה 1/25 מדינר זהב. ומאחר ומשקל דינר זהב הוא "דינרא הדריינא טריינא שייפא" היה 7.2 גר' וערכו כ- 86.4 גר' כסף, אז ערך דינר היה 3.456 גר' כסף והוא התאים לשקל של 13.824 גר'. 25 שקלים אלו שקלו 345.6 גר'. זהו בדיוק לוג מים לפי מידות ר''ח נאה.

למסקנה: ת''ק ורשב''ג ניחלקו בשתים: בערך דינר רומי ובערך שקל של 768 פרוטות. לת''ק דינר היה 1/25 מדינר זהב ושקל של 768 פרוטות היה שוה 13.825 גר' או 1/25 של לוג מים. ולרשב''ג דינר רומי היה שוה 1/100 של מנה רומי של 324 גר' ושקל של 768 פרוטות שוה 17.28 גר' הוא טטרה-דרכמה יוונית. ולפי פתרון שלי שקל של תורה אכן 17.28 גר' ובו 960 פרוטות. שקל כמו רשב''ג ופרוטה כמו ת''ק.

משקל השקל לפי רש''י

בשמות כ''א ל''ב רש''י כותב "והשקל משקלו ד' זהובים שהם חצי אונקיא למשקל הישר של קלוני''א". מקובל שאונקיא של קלוניא (עיר Koln בגרמניה) היה כ- 29.2 גר'. על כן משקל השקל לפי רש''י הוא כ- 14.6 גר'. על פי ממצאים ארכיולוגיים, שקלים ישראלים מתקופת החורבן ומתקופת המרד של בר כוכבה היו במשקל של כ- 14 גר'. שקלים אלו כידוע הוטבעו על גבי טטרה-דרכמות צוריות. נשארו מאות מטבעות צוריות מאותה תקופה. משקלם בערך 14 גר'. על כן משקל שנקט רש''י קרוב למציאות.

מאידך, לדעת הגאונים, הרי''ף והרמב''ם משקל השקל בבית שני היה כמשקל ארבעה דינרי זהב ערביים והוא בערך 17 גר'. כנגד משקל זה קיים סטנדרט אחר של טטרה-דרכמה, היא טטרה-דרכמה של אתונה במשקל של כ- 17 גר'. היחס בין שני סטנדרטים אלו כ- 6/5. מחלוקת זאת בין הראשונים ידועה לחוקרי מידות ומשקלות (ראה למשל ספרו של רב בניש מדות ושיעורי תורה, פרק כ''ב).

אנו נתייחס כאן לסימן אחר שנתן רש''י- ד' זהובים. כידוע לחוקרי מטבעות, באירופה בתקופה של רש''י וגם כמה מאות שנים לפני כן, כמעט ולא היו מטבעות זהב מקומיים. לעומת זאת היו דינרי זהב ערביים ודינרי זהב-סולידוס ביזנטיים. אכן רש''י כותב בע''ז י''א ע''א בד''ה שבעים מנה צורי: והוא כ''ה סלעים והסלע ד' דינרים והדינר הוא משקל זהוב קושטנטינ''ה". זהוב של קושטנטינה (עיר הבירה של ביזנט Constantinople ) הוא כאמור סולידוס. מטבע זה הוטבע ברציפות משנת 500 עד שנת 1300 למניינם עם שינוי שם וירידה קטנה במשקל בתקופה מאוחרת. משקל של סולידוס היה אמור להיות 1/72 של מנה (פאונד) רומי. פאונד רומי (לפי מומחה עולמי בחקר מידות ומשקלות עתיקים Livio Steccini) היה של 324 גר'. סולידוס זה חושב לפי פאונד מצומצם בשיעור 80/81, על כן משקלו היה 4.444 גר'. בזמנו של רש''י (שנים 1040- 1105 למנינם) מטבע זה נקרא histamenon ויותר מאוחר hyperpyron. משקל ממוצע של histamenon בשנים 1067-1081 היה 4.37 גר' ומשקל ממוצע של hyperpyron בשנים בשנים 1092-1118 (ממוצע של 22 מטבעות) 4.331 גר' (אפשר לקבל נתונים על כל המטבעות העתיקות באתר ANS: Database Search). על כן, משקל השקל לפי סימן ראשון של רש''י הוא לא 14.6 גר' אלא קצת יותר מ- 17 גר'. למעשה זהו משקל השקל לפי דעת הגאונים, הרי''ף והרמב''ם אשר נתן לכוון אותו לטטרה-דרכמה של אתונה של 17.28 גר' (לפי Steccini טטרדרכמה זאת היתה 1/25 של מנה אתי של 432 גר' אשר התייחס למנה רומי של 324 גר' כ- 4 ל-3). למשל משקל דינר זהב ערבי בשנים 1187-1204 (תחילת סלח אל דין, אל עזיז, אל מנסור. רמב''ם נפטר ב- 1204) היה בממוצע 4.32 גר' (חושב על סמך 24 מטבעות מאתר של ANS). ארבעה דינרים אלו זהו 17.28 גר'.

רב בניש כבר עמד על סתירה זאת בדברי רש''י בסוף הערה 17* בפרק כ''ב בספרו מוש''ת והשאיר אותה בצע''ג. כדי להבין את מקור הסתירה נתאר בקצרה את המערכת המונטרית באירופה בזמנו של רש''י ולפניו. בסוף מאה השמינית בתקופת מלך קרל הגדול (Charlemagne) נעשתה רפורמה מונטרית באירופה. הוטבע מטבע denier, בלשון הראשונים פשוטים. משקל של אותו פשוט היה כ- 1.70 גר'. ( ראה מאמר Karl Morrison, Numismatics and Carolingian Trade, Speculum, v.38, No.3,1963,pp.4030432, Table I. לפי נתוני אתר ANS קבלתי משקל שכיח ביותר של 1.68 גר'). 20 מטבעות כאלו היוו סולידוס ו- 12 סולידוס הוו מנה (פאונד). סולידוס ופאונד לא היו מטבעות אלא סטנדרטים של משקל. ישנה מחלוקת בין החוקרים מה היה משקל של פאונד זה. משקל של 240 פשוטים היה פחות מפאונד כי משקל פאונד כלל הוצאות הטבעה. בתקופת המלך לואי האדוק (814-840) משקל הפשוט הגיע למקסימום של 1.75 גר' (ראה טבלה V אצל Morrison). אחרי כן משקל הפשוט התחיל לרדת. לפי נתוני האתר של ANS בתקופה של רבינו גרשום (שנים 960-1040) משקל השכיח ביותר (מתוך 102 מטבעות) של denier גרמני הוא 1.32 גר' (אומנם מקסימום השכיחות אינו מובהק). כנגד פשוט פרנקי או גרמני היה קיים penny אנגלי. עשרים פאני הווי שילינג ו- 12 שילינגים היוו פאונד כמו במערכת אירופית. משקל שכיח ביותר של פאני בתקופת רש''י הוא 1.37 גר' (על סמך 143 מטבעות מאתר שלANS בשנים 1040-1100). שכיחות של משקל זאת היא מאד מובהקת. Livio Steccini כותב (סוף פרק 11 במאמרו) שבאנגליה היחס של משקל ברוטו של מתכת כסף למשקל נטו של המטבע היה 16:15. לכן פאונד ברוטו היה 240x1.37x16/15=350.72 גר'. למעשה משקל הפאונד היה 12 אונקיות של Tower היא אונקיה קולוניא של כ- 29.2 גר'. לפי Livio Steccini אונקיה זאת היתה בדיוק 29.16 גר', על כן פאונד המתאים היה 349.92 גר'. לפי זה משקל מדוייק של פאני אמור היה להיות 1.366875 גר' (כמובן משקלות רשומים באתר ANSמעוגלים כלפי 1.37 גר').

מדוע אנו מזכירים פאני ופאונד אנגלי? רבינו גרשום אשר חי בשנים 960-1040, כותב בבכורות מ''ט ע''ב "דינר זהב הוי ה' פשוט למשקל הברזל דינר כסף ב' ומחצה למשקל הברזל". פשוט למשקל הברזל זהו פשוט ברוטו, כלומר חלק 1/240 מפאונד. לפי סטנדרט בריטי זה 349.92/240=1.458 גר'. שתים וחצי פשוטים אלו זהו דינר כסף של 3.645 גר' ועשרה פשוטים זהו שקל של 14.58 גר', חצי אונקיא קולוניה. בדיוק כדברי רש''י. תלמידו של רש''י ר' שמחה ב''ר שמואל (הוא נפטר בשנת 1105 סמוך לפטירת רש''י) כותב במחזור ויטרי "והמנה שלנו הוא מנה של צורי והוא ליטרה ששוקלים בה כסף למשקל ישר של קולוניא והיא כ''ה סלעים שהוא ק' זהובים שקורין קושטנטינין שכל זהוב שוקל שנים וחצי פשיטים ומחצה למשקל הברזל. נמצא שהמנה שוקל כ''ה דינרים למשקל הברזל, וזה היא ליטרא פילפלין שלנו". אם אנחנו רוצים להתאים דברי מחזור ויטרי לרש''י אז צריך לומר ש"ליטרה ששוקלים בה כסף למשקל ישר של קולוניה" היא 12.5 אוניקויות קולוניה של 29.16 גר' דהיינו 364.5 גר'. ואז פשוט למשקל הברזל הוא 364.5/250=1.458 גר' בדיוק כפי חשבון לעיל. איך משקל זה מסתדר עם משקל השכיח ביותר של פשוטים גרמנים באותה תקופה של בערך 1.3 גר'? יש לומר שבאירופה באותה תקופה מלכות היתה לוקחת חלק יותר גדול עבור הטבעת מטבע. במאמר של Morrison (לעיל) בעמ' 417 מובאת פקודה של מלך פאפין, אביו של קרל הגדול לפיה 22 סולידי יוטבעו מתוך מנה של כסף ושולחני יקבל אחד מהם ומלך את היתר. מאחר ובפאונד היו 20 סולידוס, נראה שמלך היה לוקח סולידוס אחד לעצמו. על כן משקל פאונד ברוטו היה 22 סולידוס כאשר בכל סולוס היו 12 פשוטים. אם נצא משיעור זה אז משקל פשוט של 1.32 גר' מתורגם לפאונד ברוטו של 240x1.32x22/20=348.48 גר'. קרוב מאד למנה של 12 אונקיות קולוניה של 349.92 גר'. לפי זה יש לומר שפשוט גרמני נטו בתקופה של רש''י היה 1.3254 גר' ופשוט למשקל הברזל היה פי 22/20 כבד יותר, דהיינו 1.458 גר' כמו בזמן של רבינו גרשום.

כעת נחזור לשאלה כיצד משקל של 2.5 פשוטים הושווה לזהוב של קושטנטינ''ה. כבר הזכרנו שבתקופה של מלך לואי האדוק משקל הפשוט הגיע למקסימום של 1.75 גר'. משקל 240 פשיטים היה שוה מנה של 420 גר'. Morrison במאמרו (עמ' 423) מביא יחידות משקל אשר נמצאו בחפירות ארכיולוגיות. משקלות אלו מהוות כפולות של משקל בסיסי של 35 גר'. לפי דעתו זהו משקל של אונקיה שהיא חלק 1/12 מפאונד של 420 גר'. מעניין שמשקל זה הוא חלק 24/25 מ- 15 אונקיות קולוניא. השערה שלנו היא שמנה Caroligian ברוטו היה אכן 15 אונקיות קולוניה ובזמנו של לואי האדוק הטל הטבעה הגיעה למינימום של 1/25 ממשקל הכסף, כלומר 10 פשוטים מתוך 250. כפי שראינו לעיל, זהו יחס בין ליטרה קולוניה למנה של 240 פשוטים לפי דעתו של בעל מחזור ויטרי. על פי משקל אונקיא קולוניה של 29.16 גר' נוכל לדייק שפשוט ההוא היה לא 1.75 גר' אלא 1.7496 גר'. שתים וחצי פשוטים אלו שקלו 4.374 גר', קרוב מאד למשקל זהוב של קושטנטינ''ה. ארבעה זהובים שקלו חצי אונקיאה נטו של 35 גר'. באותו זמן לא היתה סתירה בין מסורת של הגאונים וחשבון הפשוטים. אבל בזמנו של רש''י מנה של Caroligian פחת בשיעור 5/6 מ-15 אונקיות קולוניה ל- 12.5. לכן נוצרה הסתירה.

בזמנו של קרל הגדול הטל הטבעה היה כנראה 20 פשוטים או סולידוס אחד מתוך 250 פשוטים. לכן משקל הפשוט 29.16x15x230/250/240=1.6767 גר'. משקל זה תואם את משקל השכיח ביותר של denier 1.68 גר' לפי הנתונים באתר של ANS בתקופת המלך קרל.

מתוך נתוח הנ''ל מתקבל הרושם שמשקל השקל בתור חצי אונקיה קולוניה אשר נקט רש''י, היא תוצאה של טעות אשר נבעה מפיחות הפשוטים בממלכה הפרנקית, ואילו משקל השקל המקורי המקובל היה כמסורת הגאונים.

מאידך, משקל נמוך יותר של שקל תואם את הממצאים הארכיולוגיים לגבי שקל צורי בתקופת בית שני. והוא גם תואם את משקל דינר זהב אליו מתייחס רבי יוחנן בבכורות נ' ע''א "דינרא הדריינא טריינא שייפא דמזבנא בעשרים וחמשה זוזי". דינר זה הוא דינר זהב רומי הידוע עם כתובת IMP CAES TRAIAN HADRIANO AVG DIVI TRA PARTH F. משקלו היה 7.2 גר'. מאחר וערך זהב מתייחס לערך כסף בתור 1:12 אז משקל דינר כסף היה 3.6 גר' ושקל 14.4 גר'. יתכן שדינרי זהב אלו היו מצויים אצל יהודי אשכנז. על כן מסורת של משקל השקל בתור חצי אונקיה קולוניה יכלה להתבסס על משקל דינר זהב זה ולא על משקל עשרה פשוטים. שינוי של משקל הפשוטים גרם לכך ששתי מסורות לגבי משקל השקל- הנמוך והגבוהה, התקיימו בו זמנית. וכבר ראינו שמסורות אלו היו קיימות בתקופת בית שני והם משקפות את תהליך שינוי משקל השקל. במדבר שקל היה 17.28 גר' והוא התחלק ל- 960 פרוטות, כאשר גרגיר המן שקל 2 פרוטות. אחרי שנכנסו לארץ השקל פוחת בשיעור 2/3. משקלו היה 11.52 גר' והיו בו 640 פרוטות. בבית שני השקל גדל בשיעור 6/5 להיות 13.824 גר' והיו בו 768 פרוטות.

מצרפין שקלים לדרכונות מפני משוי הדרך (שקלים פ''א מ''א)

דרכונות אלו כנראה דרכמונים אשר מוזכרים בעזרא ב' ס''ט "ככחם נתנו לאוצר המלאכה זהב דרכמונים שש רבאות ואלף וכסף מנים חמשת אלפים וכו'". ובנחמיה ז' ע' "זהב דרכמונים שתי רבות וכסף מנים אלפים ומאתים. ואשר נתנו שארית העם זהב דרכמונים שתי רבוא וכסף מנים אלפים". ידוע שבפרס היה מטבע זהב בסיסי, דינר זהב (daric) אשר משקלו היה 1/3000 של ככר אבוי (Euboea) של 25920 גר' (והוא חצי ככר קדש של תורה). על כן משקל דינר זהב 8.64 גר' והוא מחצית שקל של תורה של 17.28 גר'. אבל מתוך משקלות שנמצאו בחפירות ארכיאולוגיות בארץ, מתברר ששקל בתקופת בית ראשון היה 11.52 גר', 2/3 של שקל התורה. בבית שני הגדילו שקלים בשיעור 6/5 להיות 13.824 גר' ועם תוספת קלבון 1/48 היו שקלים של 14.112 גר' ובתוספת קלבון של 1/24 שקלים של 14.4 גר'. משקל אחרון כמעט זהה למחצית אונקיה קולניה אשר מזכיר רש''י. דינר זהב פרסי זה היה מטבע זהב עיקרי בכל התקופה הפרסית בארץ וגם אחריה בתקופה היוונית. דינר זהב רומי (aureus)נעשה נפוץ בעולם ובארץ החל תקופה של קיסר Augustus, כמאה שנה לפני חורבן הבית. משקלו בתחילה היה כ- 7.8 גר' וירד בהדרגה עד 7.2 גר' בתקופה של הדריאנוס הקיסר. זהו דינר זהב אליו מתייחס רבי יוחנן בבכורות נ' ע''א "דינרא הדריינא טריינא שייפא דמזבנא בעשרים וחמשה זוזי". מאחר ויחס המקובל של מחיר הזהב לכסף הוא 12:1 אז דינר זהב של 7.2 גר' שווה ערך ל- 86.4 גר' של כסף. מכאן זוז שמדבר עליו רבי יוחנן הוא 86.4/25=3.456 גר' או רבע שקל בסיסי של של בית שני של 13.824 גר'. ולפי דעת תוס' בשם רבינו תם בבכורות נ' ע''א ד''ה "דמזדבנא", ערך אותו דינר זהב הוא 24 דינרי כסף ואילו דינר נוסף בא להכרעה. על כן משקל דינר כסף היה 86.4/24=3.6 גר' והוא רבע של שקל של 14.4 גר'.

נשאלת השאלה, איזה מחצית שקל שקלו בבית שני, מחצית של בית ראשון 11.52/2=5.76 גר', מחצית שקל של בית שני 13.824/2=6.912 גר' או מחצית שקל של תורה של 17.28/2=8.64 גר'? והנה כתוב בנחמיה י' ל''ג "והעמדנו עלינו מצות לתת עלינו שלישית השקל בשנה לעבדת בית אלקינו". ובירושלמי בשקלים ו' ע''א הביאו את הפסוק בהקשר לדברי משנה "בקשו לשקול דינרין ולא קבלו מהם". מהו שלישית השקל, הרי התרומה היא מחצית השקל! אלא הם נתנו מחצית השקל של בית ראשון של 5.76 גר' שהוא שליש שקל התורה של 17.28 גר'. אכן היה מטבע פרסי בזמנו, בדיוק במשקל זה, 2/3 של דינר זהב פרסי של 8.64 גר'. ואותו היו תורמים. אבל בתקופה יותר מאוחרת כאשר מטבע עיקרי בארץ היה סלע צורי של כ- 14 גר', היו שוקלים מחצית סלע זה. אכן השתמרו מטבעות מחצית השקל במשקל של כ- 6.9 גר' מסוף תקופת בית שני. יחד עם קלבון של 1/48 של סלע משקלו היה מגיע בדיוק ל- 7.2 גר', כחצי סלע מוגדל של בית שני או דינר זהב הדריאני או רבע אונקיה קולוניה. ולא נראה שהיו שוקלים מחצית שקלים של תורה. אומנם טטרה-דרכמא של אתונה היתה של 17.28 גר' כמו שקל של תורה, אבל תקן זה לא היה מקובל בארץ.

מאחר ורוב ימי בית שני היו שוקלים מחצית שקל של בית שני, אז אפשר היה לצרף אותם בקלות לדינרי זהב רומיים ביחס 1 ל- 12. ומדוע משנה נקטה דרכמונים פרסיים דוקא? התשובה פשוטה. דינר זהב של 7.2 גר' אשר מתאים לשקל של בית שני הופיע אחרי חורבן הבית. דינר רומי לפני זה היה במשקל לא קבוע וגם לא מתאים למשקל השקל. לעומת זאת דרכמון זהב התאים בין לשקלים של בית ראשון, בין לשקלים של בית שני בין לשקלים של תורה. כיצד? דרכמון של 8.64 גר' של זהב שוה בערכו ל- 103.68 גר' כסף שהם 18 חצאי שקל של בית ראשון, 15 חצאי שקל של בית שני ו- 12 חצאי שקל של תורה. ויתכן שמטבע זהב במשקל זה היה קיים בזמנו של דוד והוא אדרכון אשר מוזכר בדה''א כ''ט ז'.

כעת נבאר את המשנה בשקלים פ''ב מ''ג "כשעלו ישראל מן הגולה היו שוקלין דרכונות חזרו לשקול סלעים חזרו לשקול טבעין בקשו לשקול דינרין ולא קבלו מהן". בגמרא מבואר "דרכונות-דינרין, חזרו לשקול סלעין – כמשמען, חזרו לשקול טבעין-פלגי סלעין". דרכונות-דינרין, היינו דינרי זהב פרסיים כפי שביארנו. ואיך הם קשורים למצוות מחצית השקל? כי משקל אותו דרכון שוה בדיוק למשקל מחצית השקל של תורה. מאחר ובתחילה עלו כארבע ריבוא (מניין מדוייק בעזרא ב' ס''ד 42369), הם שקלו ארבע ריבוא דרכמונים אשר ערכם שווה בדיוק לששים רבוא חצאי שקלים של בית שני. אכן בנחמיה ז' ע'-ע''א, מוזכר פעמים זהב דרכמנים שתי ריבוא. אומנם הם נתנו את הזהב לאוצר המלאכה, אלא נלמד מתרומת המשכן, שנתנו אותו ערך לקרבנות. אבל קצת קשה, אם בזמן עלית עזרא ונחמיה הם שקלו דרכמונים, איך באותה שנה העמידו על עצמם לתת רק שליש שקל? אולי זאת כמות מינימאלית והם נדבו יותר? אחרי שאוכלוסיה יהודית בארץ גדלה, נתנו סלע צורי של כ- 14 גר' והוא קטן מסלע של תורה. על כן חשבו שהוא מתאים לקיים בו מצוות מחצית השקל. ואחרי שסלע זה השתרש ואוכלוסיה שוב גדלה, נתנו מחצית סלע זה. בסוף בקשו לתת דינר כסף. אולי הכוונה לדרהם של אתונה של 4.32 גר' והוא קרוב למחצית שקל של בית ראשון של 5.76 גר'. על כן הגמרא הזכירה את הפסוק בנחמיה שקבלו לא לפחות ממחצית שקל של בית ראשון.

אבל קרבן העדה פרש "דרכונות-מטבע של זהב ממדי ושוויה סלע ומחצה שאז היו צריכין הרבה לעבודת הבית ושקלו הרבה". מדוע סלע וחצי דוקא? קרבן העדה מסביר בהמשך שדרכון שהיו שוקלים בתחילה הוא ג' חצאי סלע שהיו שוקלים ג' פעמים בשנה. אבל רמב''ם בפרוש המשניות כתב "דרכון היה בו שני סלעים ואמר שמצרפין אותן השקלים שהם מכסף בדינרי זהב כדי שיקל משאם". ורמב''ם כנראה הסיק ממשנה ששיעור ירידת ערך התרומה כל פעם בחצי. על כן בתחילה תרומה היתה של שני סלעים. וקשה, איך יתכן שערך דינר זהב שווה שני סלעים וכל שכן סלע וחצי לדעת קרבן העדה? הרי ערך של זהב הוא פי 12 מכסף, על כן ערך זהב במשקל דינר שווה 12 דינרים או 3 סלעים! וי''ל שלפי רמב''ם משקל הסלע הוא 17.28 גר'. על כן משקל אותו דינר זהב היה 17.28/6=2.88 גר' והוא משקל דרהם של ערבים. לכן יעלה על דעת שהיה מטבע זהב פרסי במשקל של דרהם כסף ערבים. אבל לא נמצאו מטבעות כאלו. מאחר ומשקל סגולי של זהב פי 13/7 יותר ממשקל סגולי של כסף, אותו מטבע צריך להיות דק ביותר וקטן מאד, ואין דבר זה מעשי. לעומת זאת דינר זהב פרסי או רומי כמעט זהה בצורתו לדינר כסף, על כן משקל שלו פי שנים ממשקל דינר כסף.

בעניין שליש שקל שקבלו עליהם, נזכיר את רמב''ן בתחילת פרשת כי תשא אשר כתב "כי בימי עזרא הוסיפו עליהם והיה שלישית השקל עשר גרה". אכן שקל של בית ראשון היה 11.52 גר'. ורמב''ן (לפני שבא לארץ וראה את שקל ישראל) סבר ששקל של בית שני הוא כ- 17 גר'. על כן שקל זה פי 1.5 גדול משקל של בית ראשון. אבל למעשה שקל של בית שני היה פי 6/5 גדול משקל של בית ראשון. על כן הפסוק בעזרא הוא ראיה לטענה שלנו שפחתו את השקל של תורה בשליש כאשר באו לארץ. ולא קשה מהגמרא במנחות ע''ז ע''א שאין מוסיפים על המטבע יותר משתות משום אונאה, כי מסחר שלהם התחיל רק כאשר נכנסו לארץ.

לוג שוה ליטרה

בעירובין כ''ט ע''א כתב רש''י שליטרא הוא לוג. מדובר בליטרא של גמרא. ובבכרות נ' ע''א ד''ה ליטרין פרש''י ליטרין מנין דהוא עשרין וחמשה סלעים. ובשמות כ''ה ל''ט רש''י כתב שהמנה היא ליטרה ששוקלים כסף למשקל קולוניא. וזהו מנה של בית שני. ומאחר ושקל של בית שני בערך 14 גר' אז אמה בערך 48 ס''מ. ועוד במוש''ת י''ג הביא בתשובות הגאונים שלוג משקלו 100 זוזים או דינרים של גמרא. וזהו בדיוק כדעת רש''י. ועוד לפי רב הילאי גאון משקל ביצה ט''ז כסף וב' שליש כסף. וא''א שזה אותו שיעור, משקל לוג מאה דינר. ולא התכוון לדרהם ערבי. ושאילתות כתב שביצה 20 דרהם. אם דרהם שוה 100/144 של דינר גאונים ודינר של בית שני שוה 5/6 של דינר גאונים אז ביצה שוה בדיוק 100/6 דינר של בית שני. והנה גאונים הגדילו דינר בשיעור 6/5. לכן לא יכול להיות לוג 100 דינרים שלהם. לכן תרגמו לוג למאה דרהם. ומזה יצא שיעור של רמב''ם לוג 100 דרהם או 70 דינרים ערביים.

(הערה: כתוב בתענית "אם היה רגיל לאכול ליטרא בשר יאכל חצי ליטרא היה רגיל לשתות לוג יין ישתה חצי לוג יין". הוקש ליטרא בשר ללוג יין. אכן יש להם אותו משקל).

פדיון בכור לפי חלוק דינים בין בני א''י לבין בני בבל בים של שלמה סוף ב''ב

כתוב שם "בא''י (בני ארץ ישראל) אין פודין את הבכור כ''א (כאם) בחמשה סלעי' שהן ישנן שבעה כספי' ושליש. ב''ב (בני בבל) פודין את הבכור בכ''א כספים. בא''י כתובה שלהם כ''ד כספים. ב''ב אומרים כל הפוחת לבתולה ממאתים ולאלמנה ממנה הרי זו בעילת זנות".

נראה שכספים של א''י הם שקלים וכספים של בבל הם דינרים. בני בבל נתנו 21 דינרים במקום 20. דינר נוסף זהו קלבון להכרעה, גרה אחת כנגד 20 גרה בשקל. א''נ הם סמכו על דברי רבי יוחנן בבכורות נ' ע''א "דינרא הדריינא טריינא שייפא דמזבנא בעשרים וחמשה זוזי דל מינייהו שתותא והנך לפדיון הבן". וגמרא שם מקשה: "עשרין וחד נכי דנקא הוי אלא דל שתותא וזוזא והנך לפדיון הבן אכתי עשרין נכי דנקא הוי". ומסיימת הגמרא "אלא דל זוזא ושתותא והנך לפדיון הבן". ובני בבל פרשו את הגמרא כך: למרות שדינר זהב נמכר ב- 25 דינרי כסף, דינר אחד כסף הוא קלבון להכרעה כפי שכתבו תוס' בשם רבינו תם בבכורות נ' ע''א ד''ה "דמזדבנא". וערך של דינר זהב למעשה 24 דינרי כסף. וזה שאמרה הגמרא "דל זוזא"- אותו דינר אחד של הכרעה. נשארו שם 24 דינרים. "דל שתותא" דהיינו 4 דינרים. נשאר ערך 20 דינרי כסף. לכן אם ישראל נותן לכהן דינר זהב, הוא מקבל בחזרה עודף של 4 דינרים. אבל על מנת לקנות אותו דינר זהב, ישראל צריך לתת 25 דינרי כסף. נמצא שהוא צריך לתת לכהן 21 דינרי כסף.

מה הם שקלים שנתנו בני א''י? לפי גמרא בבכורות (שם) "סילעים דאורייתא תלתא ותילתא הוי", כלומר שלוש ושליש דינר. על כן חמשה סלעין של תורה הם 25/6=4 שקלים וששית שקל של בית שני. ומדוע הם נתנו שבע שקלים ושליש? נזכיר שלפי טענה שלי, שקלים של בית ראשון (מזמן כניסה לארץ) היו 2/3 של שקלים של תורה, דהיינו 11.52 גר'. יחד עם משקל בסיסי זה היה משקל עודף בשיעור 1/48, דהיינו 11.76 גר' ומשקל עודף בשיעור 1/24, דהיינו 12 גר'. בזמן בית ראשון היו כנראה נותנים לפדיון הבן 5 שקלים של בית ראשון כי מחירי תבואה היו קבועים: ד' סעין סולת חיטה בסלע. לכן סלעים אלו היו בעיניהם כאילו שקלים של תורה. בבית שני הגדילו את השקלים פי 6/5. יחסית להם, שקלים של בית ראשון היו "תלתא ותילתא" דינרים. אבל מחירי תבואה שוב היו ד' סעין בשקל חדש. לכן נתנו לכהן 5 שקלים חדשים. אחרי חורבן, התבטל מטבע של שקל. וכנראה התבטלה מערכת מחירים קבועים של התבואה. לכן בני א''י סברו שעליהם לחזור לשקלים מקוריים של תורה של 17.28 גר'. והנה חמשה שקלים של 17.28 גר' שוים 7.5 שקלים של 11.52 גר' או 7.347 שקלים של 11.76 גר' או 7.2 שקלים של 12 גר'. לאיזה משלושת המשקלות הם התכוונו? אולי נלמד מכתובת אשה אשר נתנו, 24 שקלים. מאחר והם לא הבדילו בין כתובת בתולה לכתובת אלמנה, אולי כוונו לכתובת אלמה 100 דינר או 25 שקל. א''נ, כתובת בתולה היתה כפולה, רק כתובה זאת לא הוזכרה בתוך החילוקים כי מכתובת אלמנה נלמד לכתובת בתולה. ועוד יתכן שנתנו כתובת בתולה כמו בבבל, 50 שקלים של תורה של 17.28 גר', לכן לא הזכירו אותה בין החילוקים. אבל לגבי כתובת אלמנה אשר לא רמוזה בתורה, הקילו לחשב בשקלים של בית ראשון. ומתוך הסכום של 24 ולא 25 שקל, נראה שחשבו אותה בשקלים של 12 גר' שהם 25/24 שקל בסיסי של בית ראשון. לפיכך, לפדיון הבן היו אמורים לתת 7.2 שקל ולא 7 ו- 1/3. ואולי הוסיפו קלבון כמו שבני בבל הוסיפו קלבון על 20 דינרים. וכוונו אותו לערך ממוצע של שקל של בית ראשון, דהיינו 11.76 גר'. ועיגלו את הסכום של 7.347 שקל ל- 7 ושליש. הפרש ביניהם 0.16 גר' זניח בהחלט.

משקל השקל לפי סוגיא בבכורות נ' ע''א

"רבי יוחנן אומר דינרא הדריינא טריינא שייפא דמזבנא בעשרים וחמשה זוזי דל מינייהו שתותא והנך לפדיון הבן הני עשרין וחד נכי דנקא הוי אלא דל שתותא וזוזא והנך לפדיון הבן אכתי עשרין נכי דנקא הוי אלא דל זוזא ושתותא והנך לפדיון הבן דהוי להו עשרין מתקלי במתקלי דינרא דאינון עשרין ותמניא זוזי ופלגי ופלגא דנקא ( הגהת הב''ח: בדינרא ערביא) אמר רבא סילעים דאורייתא תלתא ותילתא הוי דכתיב עשרים גרה השקל ומתרגמינן עשרין מעין ותניא שש מעה כסף דינר מיתיבי והלא סלע של קדש ארבעים ושמנה פונדיונין פונדיון זה מה טיבו קילבון לפרוטרוט בתר דאוסיפו עילוייהו דתניא עשרים גרה השקל למדנו לשקל שהוא עשרים גרה ומנין שאם רצה להוסיף יוסיף ת"ל יהיה יכול יפחות ת"ל הוא רב אשי שדר ליה שבסר זוזי לרב אחא בריה דרבינא בפדיון הבן שלח ליה לישדר לי מר תלתא יתירתא דאיכא עלוייהו שלח ליה לשדר לי מר תלתא אחרינא דאוסיפו עילוייהו".

מהו דינרא "הדריינא טריינא שייפא". רש''י פרש בע''ז נ''ב ע''ב: "טריינא הדריינא שיפא. מטבעות של ירושלים טיריינא הדריינא על שם מלכי רומי נעשו הצורות ושמם טוריינוס אדריינוס: שיפא. ישן ביותר שנישוף מחמת יושנו ואין הצורה ניכרת". אכן על דינר זהב של הדריאנוס היה כתוב

IMP CAES TRAIAN HADRIANO AVG DIVI TRA PARTH F.

ומהו "שיפא"? שמטבעות אלו היו פחותות במשקל מדינרי זהב אשר קדמו לטריינוס ולהדריינוס, כלומר היו שחוקות. ראינו שמשקל דינרים הדריאנים היה 7.2 גר'. ערך דינר זהב אחד היה שוה 25 דינרי כסף. בזמן הדריאנוס, דינר כסף היה 3.24 גר'. על כן, פדיון הבן לפי רבי יוחנן הוא 64.8 גר' של כסף! וקשה, אם דינר כסף של 3.24 גר' הוא דינר של בית שני של 6 גרות של תורה אז שקל של תורה של 20 גרה שוה 10.8 גר'. ולא מצאנו שקלים כאלו בשום מקום. לכן י''ל שרבי יוחנן העריך דינר זהב של הדיראנוס לא בדינרי כסף של הדריאנוס אלא בדינרי כסף לפי יחס מחיר זהב לכסף 1:12. שאם יחס מחירים בזמנו של רבי יוחנן היה אחר והיה משתנה מעת לעת, אז כמות הכסף לפדיון בן היתה תלויה ביחס זה. וזה לא יתכן כי פדיון הבן נקוב בסלעים של תורה. על כן דינרי כסף שרבי יוחנן דיבר עליהם, הם של 7.2x12/25=3.456 גר' ופדיון הבן 69.12 גר' כסף צרוף. משקל זה של דינר כסף אף לא סתר את המציאות של משקל דינרי כסף הדריאניים. מתוך כלל אוסף של 1087 דינרי כסף הדריאניים באתר של חברת ANS בטווח של 2.13-4.78 גר', ישנם 53 דינרים בטווח 3.4-3.425 גר' ו- 47 בטווח 3.225-3.25 גר'. אם משקל דינר של בית ראשון היה 3.456 גר' אז לפני שהוסיפו שתות על השקלים, משקל הדינר היה 5/6x3.456=2.88 גר' ומשקל שקל 11.52 גר'. אכן זהו שקל של בית ראשון. ואם זהו שקל של תורה אז לפי שיוון רביעית לחמשה שקלים מקבלים אמה של 41.93 ס''מ. וזה לא יתכן. אבל לפי טענתי, שקל של תורה היה 17.28 והוא מתאים לאמה של 48 ס''מ. ובני ישראל פחתו את השקל בשליש כאשר נכנסו לארץ.

לפי גמרא, אותם 20 דינרי כסף היו שווים 28.5 ו- 1/12 של זוז. אולי דנקא כאן לא 1/6 אלא 1/7, כלומר שישית מלגיו. ואז זוזים שלהם היו בדיוק 7/10 דינרי כסף אשר 25 מהם שוים דינר זהב. לפי זה זוז זה שוה 2.268 גר' של כסף. ורש''י כתב שאלו "דינרא ערביא דדינר צורי עושין השבעה עשר בדינר ערבי". כידוע משקל דינר זהב ערבי היה כ- 4.3 גר' (לפי טענתי 4.32 גר) ומשקל דרהם כסף ערבי היה 7/10 ממנו (לפי חשבוני 3.024 גר'). אבל מטבעות אלו הוטבעו כמה מאות שנים אחרי חתימת התלמוד! והגמרא התיחסה לדינר ערבי שהיה בזמנו של רב אמי בערך בשנת 320 למנינם. באותו זמן היתה קימת ממלכת נבטים אשר היו נחשבים לערבים. נמצאו הרבה מטבעות דרהם כסף של מלך נבטים ארטאס רביעי ורבאל השני. משקלם בסביבות 14 גר', קוטר 15-16 מ''מ. כתוב באינציקלופדיה שלאחר פטירתו של המלך הנבטי האחרון, רבאל השני בשנת 106 למניינם, סופחה ממלכת הנבטים לרומי ע''י הקיסר טריינוס. לכן סביר להניח שמאז לא היו לנבטים מטבעות משלהם. אולי רב אמי התיחס לדינרים נבטים קדומים. ואין כל קשר ביניהם לבין זוזים שנקטה הגמרא בסוף דברי רבי יוחנן. ואלמלא מסתפינא, הייתי אומר שמה שכתוב בגמרא "דאינון עשרין ותמניא זוזי ופלגא ופלגא דדנקא" זאת תוספת ביאור מאוחרת ונכתבה ע''י הגאונים. אבל דינר ערבי אשר הזכיר רב אמי היה דינר נבטי עתיק ומשקלו היה כדינר של אתונה 4.32 גר'. ולא פרש רב אמי כמה דינרים ערביים יש לתת לפדיון הבן. ולפי חשבון שנקטנו לעיל, פדיון הבן היה 16 דינרים של 4.32 גר' או ד' טטרה-דרכמות יווניות.

פתרון אחר. זוז זה של גמרא הוא מטבע כסף קטן בשם סיליגוא siligua שהיה בזמנם החל משנת 300 עד שנת 400. ערכו היה אמור להיות 1/24 של סולידוס אשר היה מטבע זהב במשקל 1/72 ממנה רומי של 324 גר' או 4.5 גר'. יחס של כסף לזהב היה 1/12-עד 1/14. בתחילה משקל ממוצע של סיליגוא (לפי אוסף מאתר של ANM) היה קרוב ל- 2.625 אשר מתאים ליחס מחירים 1/14. אחר כך משקל ממוצע היה קרוב ל- 2.25 אשר מתאים ליחס מחירים 1/12. לפי יחס מחירים ממוצע 1/13 נקבל סיליגוא במשקל 2.4375 גר' והיא 0.705 של דינר התורה של 3.456 גר'. ועוד יתכן שאמוראים אחרונים חשבו שמנה רומי זהה למנה של 25 שקלים של בית שני. על כן סולידוס אמור לשקול 25/72 שקלים או 100/72 דינרים. וסיליגוא לפי ערך 1/24 של סולידוס ולפי מחיר הזהב פי 12 מכסף, אמור לשקול 100/144 דינרים של בית שני. וזהו כמעט במדוייק 7/10 של דינר. אבל לא יתכן שזוזים של גמרא הם זוזים פרסיים בזמן של רבי אמי ואמוראים יותר מאוחרים. כי משנת 226 עד 651 שלטה שם שושלת סאסאנית. מטבעות שלהם נמצאים באוספים. אלו דרהמים של כסף במשקל בערך 4 גר' ויש רבים בסביבת דרכמה יוונית של 4.32 גר'.

נפרש את המשך הסוגיא שם. רב אשי שלח לרב אחא 17 דינרים של 3.456 גר' והוא סבר שעליו לתת 20 דינרים של בית ראשון שהם 20/1.2=16 ו- 2/3 דינרים של 3.456 גר'. ורב אחא ענה שהוא צריך לתת לו 20 דינרים של 3.456 גר'.

וקשה לי, איך הגאונים והרמב''ם הגיעו למשקל השקל 17.28 גר'? אם קטע "דאינון עשרין ותמניא זוזי וכו'" היה כתוב בגמרא, אז אפשר לתרץ שגאונים טעו בזהוי של זוזים וחשבו שמשקלם היה זהה לדרהם של ערביים, בדיוק 7/10 של דינר הזהב הערבי. לכן גם הסיקו שמשקל דינר של תורה זהה למשקל של דינר זהב ערבי. וקל היה לטעות בכך כי בין המטבעות של סיליגוא ישנם הרבה במשקל קרוב ל- 3 גר' כמשקל דרהם ערבי. וגאונים כנראה פרשו באותו אופן את ירושלמי בתרומה לגבי משקל דג טמא. דהיינו לוג מים שוקל 100 זוזים של גמרא שהם 70 דינרי בית שני. ומתוך כך רמב''ם הגיע למשקל רביעית 17.5 דינר. אבל קב''ה גלגל שע''י טעות זאת בזהוי הדינר, גאונים חזרו לשקל של תורה.

אבל אם קטע "דאינון עשרים ותמניא זוזי וכו'" זאת תוספת ביאור של הגאונים, אז טעות שלהם נבעה מזיהוי של משקל דינרי זהב ערביים עם דינרי כסף של בית שני. וקשה, איך נוצר הבדל כה גדול בין מסורת ארץ ישראלית לגבי משקל השקל ובין הבנת הגאונים. הרי בני בבל היו בקשרים תמידיים עם בני ארץ ישראל. והיו נותנים פדיון הבן בכל הזמנים. ונראה לי שתשובה נמצאת בפדיון הבן אשר שלם רב אשי. רב אשי שלח לרב אחא 17 זוזים. לעיל פרשתי שזוזים אלו היו דינרי כסף של בית שני של 3.456 גר'. אבל באותו זמן בבבל ואף בארץ ישראל לא היו דינרים של בית שני. לכן, מן הסתם, רב אשי שלח לרב אחא דרהמים פרסיים של 4 או אפילו 4.3 גר'. ויתכן שרב אשי ידע שדינרים אלו כבדים מדינרי בית שני. ואף אם לא היו כבדים יותר, הגיע לו עודף כי לפי רבא שקלי תורה היו פי 5/6 קלים משקלי בית שני. ורב אחא ענה לו שמאחר והוסיפו על זוזים, יש לו לשלם את המספר הקבוע של 20 זוז, בין שהם זוזים פרסיים הכבדים בין שהם זוזים של בית שני. נציין עוד שלפי פלביוס, שקל של תורה הוא טטרה-דרכמה יוונית ומשקלה 17.28 גר'. והרבה יהודים בארץ ישראל היו שוקלים 5 שקלים כאלו לפדיון הבן. והביאו מסורת זאת לבבל. לכן לרב אשי לא היה ברור בעליל שעשרים זוזים פרסיים עדיפים על עשרים דינרים של בית שני.

עד כאן פרשנו את הסוגיא בבכורות לפי דעת רש''י שדינר הדריינה וכו' הוא דינר רומי של הדריין, טריין וכו'. אבל לפי דעת תוס' זהו דינר זהב ירושלמי, הדריינא-עגול, טוריינא-גדול, שיפא-היינו שנשופה צורתו. והנה פלביוס במלחמות ה' י''ג ד' כתב שהיה בירושלים מטבע זהב בערך 25 דרכמות אתיות. ובגלל רבוי זהב בירושלים בזמן המצור, מחירו ירד ל- 12 דרכמות. ולא יתכן שהיה זה דינר הדרייני של 7.2 גר' כי דינר ההוא גם לפי המצור עלה פחות מ- 25 דרכמות יווניות. וגם בזמנם דינר זהב רומי היה כבד יותר. אלא היה דינר זהב יותר כבד. ויתכן שהיו אלו דינרי זהב רומיים כבדים לפי תקן 1/40 למנה רומי. דינר כזה שקל 8.1 גר'. והיה שוה ערך ל-24 דינרי כסף במשקל של 4.05 גר' כ''א. ומי שבקש לקנות דינר זהב זה, היה נותן תמורתו 24 דינרי כסף ועוד דינר אחד לקלבון. ודינר כסף של 4.05 גר' קרוב לדרכמה אתית של 4.28 גר'.

לפי טענה שלי, שקל של תורה היה 17.28 גר' ואחרי שנכנסו לארץ, שקל זה פוחת בשליש להיות 11.52 גר'. והיו נותנים בבית ראשון לפדיון הבן חמשה שקלים כאלו. לכאורה טענה זאת נסתרת ע''י גמרא שלנו. כתוב שם "יכול יפחית, ת''ל הוא". כלומר, לא יפחית את סכום פדיון הבן. וי''ל שלא יפחית מספר הגרות בשקל. לכן י''ל ששקלים של בית ראשון התחלקו ל- 20 גרה קטנות. אבל פרוטה בבית ראשון ושני היתה שוה לפרוטה של תורה והיא חלק 1/960 משקל של 17.32 גר'.

משקל עגל הזהב, מחצית השקל ופרה אדומה

כתוב בש''ר מ''ס ח' "עשו להם עגל מסכה ר' תנחום בר הנילאי אמר קכ''ה קנטרין של זהב היה בעגל מנין מסכ''ה וכו' ר' לוי בשם ר' חמא בר חנינא אומר ק''כ קנטרין מנין מס''ך שהוא מעביר ה'". בב''מ פ''ז ע''א פרש רש''י "קנטרי-משקל גדול שקורין צנטינ''ר מאה מנה" אבל בבכורות נ' רש''י פרש מאה סלעים.

לפי פרוש ראשון של רש''י כל קנטר הוא 2500 שקל ו- 120 קנטרים 300,000 שקל, מחצית שקל לכל אחד ואחד משישים ריבוא ישראל. על כן כל נזם זהב היה במשקל של דינר כסף. ר' תנחום בר הנילאי מוסיף 1/24 לכל חצי שקל, דהיינו קלבון של פונדיון. לפי זה בני ישראל נתנו לאדני המשכן כסף כפרת עוון כמשקל העגל. נפח העגל לפי שקל של 17.28 גר' ומשקל סגולי של זהב 19.3 הוא 268.6 ליטר (לפי 120 קנטרים). וזהו גודל עגל מפוטם בסוף שנתו.

לפי פרוש שני של רש''י שקנטר הוא 100 שקל, 125 קנטרי זהב משקלם כ- 12500 שקלי כסף וערכם פי 12 גדול יותר, כ- 150,000 שקלי כסף. 120 קנטרי זהב (כדעת ר' חמא בר נחינא) נותנים אותו ערך של 150,000 שקל אחרי שמוסיפים קלבון. לפי זה בני ישראל נתנו לאדנים ערך כפול מעגל הזהב, כתשלום של גנב.

בפרשת חקת רש''י הביא את המדרש של ר' משה הדרשן על הקשר בין פרה אדומה לבין מעשה העגל. בפרט הוא דורש "ויקחו אליך" –"משלהם, כשם שהם פרקו נזמי הזהב לעגל משלהם כך יביאו זו לכפרה משלהם". על כן נראה לדמות מחיר הפרה למחיר העגל. ובעניין מחיר פרה אדומה, כתוב בקדושין ל''א ע''א במעשה דמא בן נתינה שבקש עבורה שכר שהפסיד באבנים לאפוד. לפי דברי רב יהודה בשם שמואל שכר זה ששים ריבוא ולפי רב כהנא שמונים ריבוא. פרש''י שם ששים ריבוא דינרי זהב. לפי תוס' בכורות נ' ע''א ד''ה "דמזדבנא" משקל דינר זהב הוא כפלים מדינר כסף. על כן משקל ששים ריבוא דינרי זהב שוה 300,000 שקל כסף, בדיוק כמשקל עגל הזהב לפי פרוש ראשון של רש''י לעיל. מהו משקל שמונים ריבוא אשר נקט רב כהנא? היחס בין 80 ל- 60 הוא בדיוק היחס בין מנה של אתונה של 432 גר' לבין מנה רומי של 324 גר' וכן בין דרכמה של אתונה של 4.32 גר' לבין דינר רומי של 3.24 גר'. אפשר לפרש שרב יהודה ורב כהנא לא חלקו, רב יהודה נקט דינרים יווניים ורב כהנא דינרים רומיים. ולפי שניהם נתנו עבור פרה זהב במשקל 300,000 שקלים של תורה של 17.28 גר', כמשקל עגל הזהב. ואפשר ששניהם התכוונו לדינר רומי. רב יהודה סבר ששלמו עבור פרה בדינרים שהיו נהוגים אצלם כמספר אשר שקל העגל בדינרי תורה. ורב כהנא סבר ששלמו כמשקל של עגל ממש.

ואפשר לפרש ששכר ששים ריבוא וכן שמנים ריבוא לעיל הוא בדינרי כסף ולא זהב. ואז ערך שלהם פי 24 או 25 קטן יותר. ערך זה מתאים לערך של עגל הזהב לפי פרוש שני של רש''י.

בב''ב קל''ג ע''ב כתוב שיוסף בן יועזר הקדיש עיליתא של דינרים. ובנו מכר להקדש מרגלית בשלש עשרה עיליתא. מרגלית זאת היתה לצורך אבני חושן. וממעשה של דמה בן נתינה למדנו שמחיר של אבן לחושן היה כמחיר של פרה אדומה. ואנו השוונו מחיר זה למחיר עגל הזהב. לפי פרוש שני של רש''י ערך העגל היה 150,000 שקל כסף. לפי חשבוננו ככר חול של 1500 שקל תופס נפח של עומר. לכן נפח של 150,000 שקל כסף שוה ל- 100 עומר או 10 איפה שהם 30 סאה. אם מסדרים מטבעות שכבות שכבות, שורות שורות מקבילות בשכבה, אז נפח המטבעות מתייחס לנפח הכלי כמו שטח עיגול מתייחס לשטח רבוע, דהיינו π/4. לפי גמרא יחס זה מקורב ע'י 3/4. לכן 30 סאין של מטבעות תופסים נפח של 40 סאה. לפי זה נפח עיליתא הוא 40/13 סאין. אבל לפי חשבון מדוייק של p נפח של 150,000 שקלים הוא 38.2 סאין. על כן נראה לכוון נפח עיליתא לשלש סאין במדויק. זהו נפח של כופות שבהן היו תורמים את הלשכה.

אבל בשבת קי''ט ע''א כתוב שיוסף מוקיר שבת מכר מרגניתא "בתליסר עיליתא דדינרי דדהבא". מאחר וערך דינר זהב הוא פי 25 מדינר של כסף, יש לכוון ערך מרגניתא לפי 25 מערך של של תליסר עיליתא אשר חשבנו לעיל. וזה ערך עגל זהב לפי פרוש הראשון של רש''י.

אדני המשכן, משקל השקל וצורת המן

לכאורה נתן למצוא משקל השקל ממידת אדני המשכן. לכל אדן נתנו ככר קדש של 3000 שקל. כדי למצוא משקל השקל יש להכפיל נפח האדן במשקל סגולי של כסף ולחלק ב- 3000. מה הוא נפח של אדן? כתוב בברייתא דמלאכת המשכן פרק א' "והיה עושה את האדנים חלולים וחורץ את הקרש מלמטה רביע מכאן ורביע מכאן והחריץ חציו באמצע וכו'". ורש''י שמות כ''ו י''ז ובשבת צ''ח עמ' ב' פרש שהיה חורץ בקרש רבע אמה מן הצדדים וחצי אמה באמצע (אבל רמב''ן עה''ת שם חולק וסובר שלא נתנה תורה שעור לעובי האדנים. וראה בהגהה על רש''י שם דחיית קושיית רמב''ן).

יוצא לפי רש''י שידות הקרשים היו 1.5 ט' על 3 ט' כל אחת. מכאן נפח האדן שוה 6x6x4.5-6x3x1.5=135 טפחים מעוקבים כמו נפח הכפורת (הכפורת היתה באורך 2.5 אמות או 15 טפחים, רוחב 1.5 אמה או 9 טפחים ועובי טפח). לפי אמה בת 48 ס''מ ומשקל סגולי של כסף 10.5 ג/סמ''ק יהיה משקל האדן 725.76 ק''ג. מצד שני ככר קדש הוא שלושת אלפים שקלי קדש. לפי מסורת גאונים שקל קדש הוא בערך 17 גר'. קבלנו 51 ק''ג, פי 14 פחות! לפי זה צריך לומר שאדנים היו חלולים, ז.א. חוץ מחללים שבהם נכנסו ידות הקרשים היו בועות אויר בכ- 93% אחוז מנפח האדנים. איך לעשות יציקה כזאת? (כמובן, לרמב''ן אין כאן שום קושי, שיוכל לומר שחרצו כשליש אצבע).

ונראה לי שיש כאן רמז נפלא. כתבתי בדרשה על מספר π שמספר 135 בכפורת, באדנים ומידות עזרה ועזרת נשים מרמזים על מספר π ועל חיבר של זכר ונקבה (135 ע''י הכפלה הופך ל- 113355 וע''י הפרדה ל- 113:355, היחס ביניהם שוה למספר π עד כדי 8 ספרות). והרי בקעים לגולגולת היו מתנה שבני ישראל נתנו בחיבור זה (כך שמעתי מרב ש.פישר). והקב''ה השלים כנגדם. וצריך להבין מה היתה ההשלמה. והנה 135 ט' מעוקבים שוים 1200 ביצים. נזכיר שלפי חשבוננו נפח ביצה שוה 2.5 זיתים ואז 1200 ביצים זהו 3000 זיתים. על כן נראה לנו שב''י לקחו 3000 זיתים של מן ומלאו בהם את תבנית האדנים. וכנגדם שקלו 3000 שקלי כסף. ואחרי זה התיכו את הכסף ושפכו לתוך תבניות האדנים. המן לא התאדה מיד וכסף נכנס למרווחים בן גרגירי המן. ובזמן שכסף התקשה המן התאדה. על כן נוצרו בועות אויר בתוך הכסף. כנגד חיבור החומר עם הרוח. קבלנו איפה היחס: ביצה של מן שוקלת 2.5 שקל.

מעניין שאנו מוצאים אותו שיעור ביחזקאל. כתוב שם ד' ט'-י' "ואתה קח לך חטין ושערים ופול ועדשים ודחן וכסמים ונתתה אותם בכלי אחד ועשית אותם לך ללחם וגו'. ומאכלך אשר תאכלנו במשקול עשרים שקל ליום מעת לעת תאכלנו". ואם מאכל אדם ביום שתי סעודות של ד' ביצים כ''א, אז קבלנו יחס: ביצה של גרעינים שוקלת 2.5 שקל. מכאן משקל סגולי של מן שוה למשקל סגולי של גרעינים ביחזקאל.

מה היה משקל הסגולי של גרעינים? בפרק ב' של עדיות רמב''ם נותן משקל של רביעית גרעיני חיטים קרוב ל 21 דרה''ם ושל מים קרוב ל 27 דרה''ם. מכאן משקל סגולי של חיטה הוא בערך 21/27=0.7777. משקל סגולי של חיטה בימינו בערך 0.77. בב''מ פ' ע''א משמע שמשקל 16 סאין של שעורים שוה למשקל 15 סאין של חיטין. ואז לפי משקל סגולי של חיטים שמדד רמב''ם נקבל משקל סגולי של שעורים 0.7291666. ממוצע של משקל סגולי של חיטים ושעורים הוא בערך 0.75. אם ביצה של גרעינים אלו שוקלת שקל 2.5 שקל אז רביעית של מים שוקלת 1.5 (ביצים) כפול 2.5 (שקלים) חלקי 0.75 (משקל סגולי של גרעינים), דהיינו בדיוק 5 שקלים. לפי מידות ר''ח נאה רביעית היא 86.4 סמ''ק ושקל 17.28 גר', בדיוק משקל טטרה-דרכמה יוונית.

(הערה: ראה בהמשך פרק צורת המן. ושם נראה ששקל של משה היה מורכב מ -960 פרוטות. ואם מחיר של חיטה הוא ד' סאין בסלע אז מחיר של ביצה הוא 5/3 פרוטה. ולפי חשבון ביצה=2.5 זיתים נקבל 1.5 זית בפרוטה. וזהו מחיר סולת או גרעינים. אבל מחיר לחם נעשה לפי חשבון 8 ביצים מתוך 12 (מחיר זה כולל עבודת נחתום אבל לא כולל מחיר עצים). על כן עני יכול לקנות בפרוטה בדיוק כזית לחם. וזה מופת: משקל זית של פת שקל ומחיר זית של פת פרוטה! אבל אחרי שהגדילו הסאים והקטינו השקלים וחלקו את השקלים ב- 640 או 768 פרוטות, נאבד הקשר הזה. ונוצר ספק מהו זית ומהו שקל).

נציע אופן אחר לחישוב השקל מתוך המן. מילה "ככר" מרמזת על ככר לחם. במקום לחם ירד להם לבני ישראל מן. עומר של מן היה כנגד ככר לחם. וככר כסף היה משקל כסף הממלא נפח של עומר- 43.2 ביצים. וכאן ההשוואה היא עם ככר חול, שלא מדובר בכלי קודש. ככר חול הוא 1500 שקלי קדש. לפי משקל סגולי של כסף 10.5 נקבל שביצת מים שוקלת 3.307 שקל ורביעית שוקלת 4.96 שקל. על כן נראה לנו לקרב מספר זה ע''י חמש, לקיים שויון : רביעית מים או יין שוקלת חמישה שקלים. מידה כנגד מידה: אב מברך על רביעית יין על הולדת בן בכור ושוקל כנגדם חמשה סלעים פדיון הבן. ומתוך כוס זה מפריש תרומת מעשר לכהן, אחד ממאה כמשקל גרה! וזה מקור מילה "גרה"-טיפת יין הנגרת מכוס. וזה כמעט פסוק מפורש "מלאתך ודמעך לא תאחר בכור בניך תתן לי". ופרש''י "ודמעך-התרומה ואיני יודע מהו". ורמב''ן כתב "ויהיה דמעך רמז לתירוש ויצהר מושאל מן דמעת העין בעבור שידמה לה ברדתו טיפות או שכל טיפות היורדות שמם דמעה וכו'". והנה דמעה היא גרה הנגרת והסמיכה הכתוב לפדיון הבכור. אם רוצים אנו לקיים שיוון מדוייק, יש להניח שמשקל סגולי של שקלים ביחס למים היה 10 ו- 5/12. למעשה סלעים צוריים מאיכות גבוהה ביותר גם כן הכילו בממוצע 5.4% של תוספות (ראה ר' בניש "מידות ושיעורי תורה" עמ' שס''ז). אם נעשה תוספת זאת מנחושת אשר משקל סגולי של נחושת הוא 8.93 , משקל סגולי של תערובת כזאת קרוב מאד למספר שנקבנו.

והנה יוסף טמן גביע באמתחתו של בנימין. סתם גביע מחזיק רביעית. לפי חשבוננו משקל רביעית של מים או יין הוא חמשה שקלים. ונראה לכוון משקל הגביע למשקל המים או יין אשר הוא מחזיק (וכן כף עשרה זהב מלאה קטורת שקלה כמו הקטורת. מדוע? משקל הקטורת שהיו מקטירים בכל פעם היה חצי מנה של בית שני שהוא 10 שקלים של תורה). על כן משקל הגביע היה 5 שקלים או 20 דינרים-כנגד סכום מכירת יוסף וכנגד ערך פדיון הבכור.

לפי השערתנו ככר חול של כסף תופס נפח של עומר שהם 43.2 ביצים. מצד שני אדנים נעשו מככר קודש ונפח שלהם היה 1200 ביצים. מכאן כסף מילא חלק 86.4/1200=9/125 של האדן. לפי השערתנו מילאו את האדנים ב-3000 זיתים של מן שהם שוקלים ככר קודש (בהנחה שמשקל סגולי של מן היה 3/4 של מים בערך כמו גרעיני חיטה) ושפכו כסף לתוך תבנית האדנים והוא מילא את החללים. אבל באופן זה קשה להשיג יציקה אחידה. ואם תבנית היתה פתוחה מלמעלה המן הקל היה יוצא החוצה. לכן נראה שציפו כל גרגיר מן בכסף להשלים אותו לתיבה וצירפו כל התיבות לאדן. אכן נקח תיבה 4 על 4 ברום 3 ובמרכז התיבה כדור בקוטר 5. (על צורה זאת שלמה המלך יסד את המכונות). מספרים 3,4,5 יוצרים משולש פיתגורס 3²+4²=5². בגלל זהות זאת, הכדור נוגע בצלעות עליונות ותחתונות של התיבה. נגדיר צורת המן בתור נפח משותף של התיבה ושל הכדור. נפח זה מתקבל כאשר מחסירים מכדור 6 כיפות בולטות מחוץ לתיבה

V=π/8x(4/3x5³-2(2/3x5³-3(5²-3²/3))-4(2/3x5³-4(5²-4²/3))).

היחס של הפרש בין תיבה לצורת המן אל נפח התיבה שוה 0.0727938 לעומת 9/125=0.072. אי-התאמה של כאחוז בלבד. 3000 שקל של כסף מותך מלאו את כל החללים. ובזמן שכסף התקרר הוא הצטמק במקצת. קל להבין שיציקה זאת נראית כחבלים אנכיים עם קשרים גדולים במקום פינות התיבות. אולי אלו "פטורי צצים". חבלים אלו מתחברים ביניהם במקום בו כדור נוגע בצלע של תיבה. אבל החיבור הוא אפסי! איך יצקו כסף עם המן? נאמר בתור השערה שמן לא היה נמס בחום של התכת כסף. ודווקא "חם השמש ונמס" (שמות ט''ז כ''א) בגלל קרני אור אבל בחום סתם לא נמס ולא שינה צורתו. ומה שכתוב לגביו "וטחנו ברחים או דכו במדכה ובשלו בפרור" כבר התבאר בספרי פרק פ''ט "וטחנו בריחים- והלא לא ירד לריחים לעולם אלא מלמד שנשתנה להם לכל הניטחנים שבריחים, או דכו במדוכה-והלא לא דכו במדוכה לעולם אלא מלמד שנשתנה להם לכל הנדוכים במדוכה". ונדייק מזה שלא נתן היה לטחון אותו או לדוך אותו כלל כי המן היה קשה כאבן הבדולח. אלא היה נטחן ונידוך בתוך הפה בלבד בהתאם לדמיון האוכל. וכן היה נמס ע''י קרני השמש בלבד או מתפרק למחרת בבוקר משום גזירת הכתוב. ובשבת לא היה מתפרק. בני ישראל שמו "עוגה" זאת של מן וכסף בתבנית ברזל מדויקת ואטומה והכניסו לכור. ועם התחממות, הכסף התחיל להתרחב ונוצר לחץ אדיר. ואז כסף המותך פרץ את המחסום גרגירי המן ויצר חיבור מזערי בין החבלים. כך נוצרה יציקה מושלמת של תאים תאים ובתוכם גרגירי מן כעין חלת דבש. ועם התקררות, המבנה הזה נשאר בעינו. ומתוך פירוד של פרוטות נוצרה אחדות. ומה קרה עם המן? אומנם בצנצנת הוא נשמר לדורות אבל דוקא בצנצנת של חרס עם צמיד פתיל שלא מקבלת טומאה. אבל אם אדן של כסף נטמא טומאת מת (כאשר מתו נדב ואביהו) האוכל שבתוך כלי כסף נטמא ואין לו טהרה. (ואף אם דינו של אדן כדפנות מתכת שאינם מקבלים טומאת אוהל, עדיין יכול היה להטמא במגע בהיותו מפורק). לכן צריך לומר שמן זה כדרכו למחרת בבוקר התפרק והפך לגז. ונשאר לכוד בתוך תאים. ובכך נוצר חיבור בין מן שמימי וכסף ארצי כעין חתונה בין עליונים ותחתונים. וזה מה שרמוז בנפח של אדן 135 ט' מעוקבים כפי שכתבנו לעיל.

וגם ללא השערה שלנו בדבר הקשר בין מן לכסף, מוכרח שגרגיר המן היה בדמות תיבה חתוכה, כדי שלא יהיה כל ספק איך לארוז אותו ומה הנפח שהוא ממלא. אחרת, אותה כמות מן במשקל ובמספר גרגרים היתה תופסת נפח שונה אצל אנשים שונים. והתורה אמרה "ולא העדיף המרבה והממעיט לא החסיר" (שמות ט''ז י''ח). ואף אם גרגרים היו כדורים שוים קיים ספק בנפח שלהם. אחד היה מכניס אותם בכלי גלילי, ואחר בכלי מלבני. ונתן להעמיד אותם אחד על גבי שני או בתוך הגומה שיוצרים ג' או ד' כדורים מתחתיו. ואז הנפח קטן יותר.

מה היה גודל של תיבת המן? נזכיר שבסיס של אדן היה מלבן של 6 על 4.5 טפחים שממנו חסר באמצע מלבן 1.5 על 3 טפחים של יד הקרש. גובהו של אדן היה 6 טפחים. אם נעשה תיבת מן בגודל 8 על 8 על רום 6 מ''מ, היא ממלאת את התבנית באופן מושלם. בגובה האדן שהוא אמה של 48 ס''מ, נכנסות 80 שכבות מן, כ''א בגובה 6 מ''מ. אבל תורה דמתה את המן לזרע גד הוא כוסבר בלשון המשנה ובלועזית Coriandrum הידוע היום. זרע שלו בעל ריח נעים מאד ומשתמשים בו לבשם כל מיני סוגי מזון ומשקעות. צורתו דמוי ביצה או כדור. גודלו 3-6 מ''מ ובראשו שיני הגביע בלתי שוות. (אנציקלופדיה לחי וצומח של ארץ ישראל כרך 10 עמ' 252).לכן אנו נבחר חצי ממידה הנ''ל דהיינו 4 על 4 מ''מ ברום 3 מ''מ. קוטר הכדור 5 מ''מ. מידות אלו תואמות פחות או יותר את מדות זרע גד. בסיס של אדן מתחלק ל- 90 ריבועים של חצי על חצי טפח. חצי טפח =4 ס''מ=10 פעמים רוחב תיבת המן. סה''כ בשכבה אחת 9000 גרגירי מן. אם נחלק ל- 3000 שקלים, נקבל 480 גרגירי מן כנגד שקל אחד. ציפוי של גרגיר הווה יחידת ממון קטנה ביותר. ואף הוא התחלק בין שני שותפים לשקל כי כל אחד נתן מחצית השקל. לכן אנו נקרא לחצי ציפוי המן -פרוטה. הזכרנו לעיל שאנו מדמים מן לגרעין של חיטה או שעורה מבחינת המשקל סגולי וכן אנו משווים משקל הכסף למשקל המן. לכן משקל פרוטה שלנו שוה לחצי משקל גרגיר המן. יוצא, איפה, שגרגירי המן היו כנגד גרעיני חיטה או שעורה! לפי חשבוננו משקל גרגיר המן הוא 0.036 גר'. בזמננו משקל ממוצע של גרעיני שעורה משתנה בהתאם לסוג ותנאי גידול בטווח של 0.04-0.05 גר' ושל חיטה 0.03-0.05. ישנם סוגי שעורים עם משקל 0.036 גר'. לכן נתן לדמות גרגיר מן בין לחיטה בין לשעורה. אבל לפי משקל סגולי של 0.75 יותר נראה לדמות אותו לחיטה. וכן משקל 0.036 גר' יותר קרוב למשקל של גרעיני חיטה בזמן העתיק.

ויש עוד דרך טבעית ליצור פרוטה. המן היה מונח על הארץ בתור שכבות של גרגירי מן כאשר במקום חיבור ד' גרגירים נוצרת גומא. אותה גומה נתמלאה ע''י טל אשר נראתה בשמש כמו כסף. ואילו שכבת מן לבן נראתה ככפור עם פסים (זהו פרוש מחוספס). נפח של אותה גומא היה כנפח פרוטת כסף (עם תוספת של אחוז אחד). כאשר עשו אדנים, שמו גרגירי מן בתבנית ודפקו חתיכות כסף בפטיש אל גומות, פרוטה לכל גומה.

עד כאן החשבונות. אבל צריך להבין את המקראות אודות צורת המן. בשמות ט''ז י''ד כתוב "ותעל שכבת הטל והנה על פני המדבר דק מחספס דק ככפר על הארץ" ופרש''י "דק ככפור-שטוח קלוש ומחובר כגליד (קרח לבן שאינו שלג -רש''י ב''ב כ ,א) שהיה מגליד גלד דק מלמעלה". ובפסוק ל''א שם "והוא כזרע גד לבן וטעמו כצפיחת בדבש" פרש''י "והוא כזרע גד לבן-עשב ששמו קוליינדר''י וזרע שלו עגול ואינו לבן והמן היה לבן ואינו נמשל לזרע גד אלא לענין העגול כזרע גד היה והוא לבן". ושוב במדבר י''א ז' "והמן כזרע גד הוא ועינו כעין הבדלח". ופרש''י רש''י "בדלח-שם אבן טובה קריסט''ל". צמח גד הוא כוסבר בלשון המשנה ובלועזית Coriandrum. צורתו שונה מצורה של גרגיר המן שהצענו לעיל. אבל קשה, אם מן היה עגול למה צריך להשוות אותו עם זרע גד דוקא, ובמיוחד שצבע שלו היה שונה כדברי רש''י. די לומר שהיה עגול. ועוד, איך כדורים לבנים של מן יצרו משטח של קרח. ועוד בדולח יש לו צורת גביש, ואם מן היה עגול ולבן במה היה דומה לבדולח? וכבר הוכחנו שכל צורה עגולה אף כי דקה מאד נתן לדחוסה באופנים שונים ואין כאן מופת של נפח קבוע. אלא כך נראה לנו לפרש הפסוקים. תיבות של מן צמודות אחת לחברתה יצרו משטחים משטחים (כך גרס רמב''ן בת''א דגר כגלידה- צבור וקבוץ של קרח). ומילה "דק" באה לומר שמן היה בתורת שיכבה של 3 מ''מ ולא של 4 מ''מ. ומחספס- בלתי חלק משום שנראו בו שקיעות בפינות של התיבה. ות''א "מקלף"- לשון מחשוף לבן (רש''י), כאילו עשוי פסים-פסים. ושכבת טל עליו יצרה ראי שהיה מחזיר אור ושורות שורות של מן לבן תחתיה יצרו תמונה של רשת (קוי ספקטרום) וגם על שם חשיפה- שנתגלו ע''י עלית הטל, וקודם לכך היו שקיעות אלה מכוסות טיפות מים כמו ציפוי כסף באדנים. ודומים היו משטחים אלה לקרח מצד אחדות עובי ומשטח מבריק ומצד מבנה גבישי לשניהם. וגבישים אלה נראו מצד הברק וחדות הפאות כמו בדולח. אבל לא היו מנסרות או מלבניות אלא עגולות כפי שתיארנו לעיל. ובזה הוא דומה יותר לזרע גד מאשר לזית או לענב שהם ארוכים. ויתכן שימצא עוד סוג של זרע גד שהוא בעל צורה זאת. ועוד יתכן שמשושה בראש הגרגיר המן כפי שהוא נראה מלמעלה דומה לגביעה בראש זרע של גד. אבל יותר נראה לנו שהשוואה עם זרע הגד היא גם על צד של ריח וטעם. כמו שזרע גד מבשם מזון ע''י שמן המופק ממנו כך המן היה מטעים כל טעם ע''י שמנונית שבו. על כן נאמר (במדבר י''א ח') "והיה טעמו כטעם לשד השמן" ופרש''י "לחלוח של שמן". (אבל רבותינו פרשו מלשון שדים- רש''י. וזה מרמז על מציצת תנוק. שאף הם היו מוצצים את המן כמו סוכריה. שהרי לא נתן היה לגרוסו בשנים. ותוך כדי מציצה היו טועמים כל מיני טעמים. ודרוש היה מאמץ גדול. ולא כאכילת בשר שאוכלים מהר וממלאים הבטן). ומה שכתוב שטעמו כצפיחת בדבש (בצק שמטגנים אותו בדבש-רש''י) זה על צד החומר שבו ולא השמן שבו. וגם מרמז על צורתו כמו חלת דבש הבנויה משושים משושים. יוצא שכל משל ומשל התאים למן בשני אופנים: אחדות חיצונית וחלוקה פנימית לגבישים כמו בקרח, חדות הפאות וצלילות פנימית כמו בדולח, ריח וצורת כל גרגיר כמו זרע גד וטעם וחלוקה לתאים כמו דבש.

איך ממן נתן להרכיב מדות של נפח? זית מורכב מ- 480 גרגירי מן. אפשר לסדר אותם בתיבה של 24 על 24 ברום 40 מ''מ באופן הבא:

(6x4mm)x(8x3mm)x(10x4mm)

ביצה=2.5 זיתים מורכבת מ- 1200 גרגירי מן

(6x4mm)x(20x3mm)x(10x4mm) .

גם רביעית נתן להרכיב מ- 1800 גרגירי מן, למשל אם נחליף בביצה לעיל 6x4mm ב- 9x4mm.

נתן באמצעות מן ליצור יחידות אורך. 5 פעמים רוחב מן או 4 פעמים קוטר מן זוהי אצבע של 20 מ''מ. 6 פעמים רוחב מן או 8 פעמים גובה מן זוהי אצבע של חזו''א 24 מ''מ. 17 פעמים קוטר המן זהו טפח הארץ 8.5 ס''מ.

וגם מידת מנה מתקבלת באופן טבעי והיא כמות הכסף בתיבה של 1.5 ט' על 1.5 ט' ברום טפח. אפשר לסדר שם 5 על 5 ברום 2 זיתים הנ''ל. ומנה של חול 5 על 5 זיתים. מנה של 60 שקל ממלא תיבה של 1.5 על 1.5 טפח ברום 1.2 טפח. נפח זה מתחלק ל- 5 כפול 3 כפול 4 זיתים כאשר מעמידים זית בצורה 24 על 40 ברום 24 מ''מ. על כן השם מנה נגזר מן המן.

מאיזה שטח לקטו עומר אחד? בכל עומר יש 43.2 ביצים ובכל ביצה 1200 גרגירים וכל גרגיר 4 על 4 ברום 3 מ''מ. סה''כ 51840 גרגירים. נתן לסדר אותם בשכבה מלבנית ברוחב 120 על 4 מ''מ, אורך 432 על 4 מ''מ ועובי 3 מ''מ. רוחב המלבן הוא 48 ס''מ כאמת ר''ח נאה. אורך המלבן 172.8 ס''מ או שלש אמות של חזו''א. זהו מקום גוף האדם: רוחב אמה באורך שלש אמות כאשר שתי האמות המקובלות היום להלכה משמשות בו זמנית. על כן אפשר לומר ששטח שממנו נלקט עומר המן היה שווה לשטח מתחת לאדם השוכב על הקרקע. וזהו תחום תפיסת אדם בגופו.

מדוע ירד להם כל כך הרבה מן? הרי מנת אדם 8 ביצים ליום. וי''ל שטעמו בו טעם לחם הפנים לפי צפיפות שני סאין סולת על 50 טפחים מעוקבים נפח. ואז 43.2 ביצי מן מכילים 8.39808 ביצי סולת. שמנה ביצים לשתי סעודות ו-0.4 ביצה שהוא זית לסעודה שלישית בשבת.

ועוד, "מן" פרושו מנו''ן. שהיו בתחילה בשמיים 50 ביצים. מזה ירדה תרומה גדולה 1/50 בשיעור בינוני. נשארו 49 ביצים. ירדה חלה 1/48 מלגו. נשאר 48. ירד מעשר ראשון 4.8. נשאר 43.2 ביצים.

חלוקת השקל לפרוטות ושינוי משקל השקל

לפי הצעתנו שקל של תורה התחלק ל- 960 פרוטות. אבל השקל של בית ראשון כידוע התחלק ל- 640 פרוטות ואחרי היסוף בבית שני הכיל ל- 768 פרוטות! נשוה משקלות. השקל לפי חשבוננו 17.28 גר' לכן פרוטה 0.018 גר'. 640 פרוטות כאלה נותנות 11.52 גר'. מספר זה תואם פחות או יותר את משקלות של אבני משקל שונים מתקופת בית ראשון אשר נמצאו בחפירות ארכיאולוגיות (ניתוח משקלות אלו זהו נושא למאמר בפני עצמו) . 768 פרוטות הם 13.824 גר'. בתוספת קלבון 1/24, 14.4 גר'. זהו משקל של השקל לפי רש''י, מחצית ליטרה קולוניה. ובתוספת קלבון 1/48, 14.112 גר'. זהו בדיוק משקל שקל ישראל מתקופת בית שני! (ממוצע 14.1-14.2). ואילו 17.28 גר' זהו בערך משקל של שקל הגאונים. לפי חשבוננו השקל של בית ראשון היה 2/3 של שקל משה!

מדוע הקטינו את השקלים בתחילה? על מנת לפתור את החידה נבדוק מה הקשר בין פרוטה למחיר זית של לחם. מחיר התבואה הוא ד' סאין חיטה בסלע. בד' סאין יש 576 ביצים או 1440 זיתים. לפי חשבון 960 פרוטות לשקל יוצא שבפרוטה הוא קונה 1.5 זית תבואה. מחיר עשיית לחם מורכב מרכיבם הבאים. מתוך 12 ביצים של תבואה, 2 ביצים זהו מחיר עצים וד' ביצים מחיר אפיה. לכן עני מקבל 12 ביצים כדי שישארו לו 6 ביצים של פת, מזון שתי סעודות. אבל אלו סעודות מינימאליות. סעודות רגילות הם של ד' ביצים. על מנת שיהיו לו 8 ביצים של פת, עני יצטרך לקושש עצים בעצמו. לכן עני כזה יקבל עבור פרוטה שלנו זית של פת-זהו מינימום של מזון לקיים מצוות מצה בפסח. וזוהי יחידה קטנה ביותר של ממון. קבלנו משוואה: פרוטה=זית לחם. ואין פלא שאשה מתקדשת בפרוטה שהרי יכולה לקיים בה מצות אכילת מצה בפסח- מצוה כמעט יחידה התלויה בזמן שאשה חייבת בה. ועוד, שהשתשמשו בה בקידושין בין בני ישראל וקב''ה. אבל עני מרוד יאפה לחם בעצמו. ואז לשם זית של לחם מספיק לו 2/3 של פרוטה. לכן הפרוטה קטנה בשליש. השקל שנקבע בתחילה בתור 960 פרוטות גם הוא קטן בשליש. יותר מאוחר (אולי בבית השני) רצו לקיים ערך הפרוטה באופן שעני יאפה בעצמו, רק עצים יקנה. אז מתוך 12 ביצים יהיו לו 10 ביצים של פת. לכן על מנת שיהיה לו זית פת הוא צריך לקנות 1.2 זיתי חיטה שמחירה 1.2/1.5=0.8 "פרוטות המן" או 1.2 פרוטות של שקל הקטן. 960 פרוטות כאלו הוגדרו בתור שקל מוסף. כך השקל גדל בשיעור 6/5. והוא כולל 768 "פרוטות המן". לפי דברנו שקל של מדבר הוא שקל הגאונים 17.28 גר'. ושקל של בית ראשון הוא 2/3 ממנו (ובתוספת קלבון, 25/36 ממנו) ושל בית שני 4/5 ממנו (ובתוספת קלבון 5/6 ממנו). ויש להסתפק האם קלבון 1/24 או 1/48. ואז משקל השקלים פוחת במקצת. אכן משקלי שקלים נמצאים בטווחים אלה.

יוצא לפי דברנו שמחיר ד' סאין בסלע התקיים רק ביחס לשקלי מדבר. וקשה, הרי גמרא עושה חשבון הפת בזמנה לפי מחיר זה. וי''ל שמחיר התבואה היה מתאים את עצמו לשקל. ועוד יתכן שזהו גופא סיבת המחלוקת מהו גודל הפת לסעודה. בפונדיון (שהוא 1/48 של שקל) של מדבר נתן לקנות 12 ביצים של תבואה ומהם ישארו 8 ביצים של פת. לפי שקל מוקטן בשליש יקנה 8 ביצים של תבואה וישארו לו 16/3 ביצים של פת לשתי סעודות. זהו שיעור של ר' שמעון בעירובין פ''ב ע''ב. אבל ר' יוחנן בן ברוקה חישב את הפת לפי שקל מדברי. וקבל 6 ביצים או 8 ביצים בהתאם לשני תירוצים של ר' חסדא שם. (וברייתא שאמרה שקרובים שיעוריהם התכוונה לאותו שיעור של ר' יונן בן ברוקה שלפיו עני אף לא נותן עצים. ולא שללה בזה את השיעור הגדול של 8 ביצים).

נזכיר שיחזקאל אכל ביום תבואה במשקל 20 שקל. אם השקל הוא מדברי אז לפי חשבוני היה לו משקל 8 ביצים של תבואה. אכן יונתן תרגם שם (יחזקאל ד' י') "במשקול עשרים שקל"- "במתקל עסרין פילס", בא לרמוז על יחידת משקל כמו "ושקל בפלס הרים" (ישעיה מ' י''ב). וי''ל שנשתמר אצלם שקל מקורי בתור יחידת משקל ולא מטבע. אבל לע''ל יחזור להיות מטבע. לכן ביחזקאל מ''ה י''ב "והשקל עשרים גרה וכו'" ת''י "וסלעא עסרין מעין וכו'", שהכוונה למטבע. ונלמד מיחזקאל שדרך עני לעשות פת בעצמו וללא הוצאות עצים (שהרי יחזקאל נצטווה לאפות על גללי אדם). לכן עלות זית לחם עבורו 2/3 פרוטה. וכדי לקיים שוויון יחידת ממון מינימלית כנגד יחידת מזון מינימלית, הקטינו שקל ביחס 2/3. ואם אדם מקדש אשה בפת כזית, אז בעיני אשה עשירה יש כאן ערך 1/960 של שקל מדבר, לכן מקודשת. ובעיני אשה עניה יש כאן 1/960 של שקל פחות וגם הוא נקרא פרוטה. לכן מקודשת.

כעת מובן מהו מקור של מסורת הגאונים שפרוטה היא כסף במשקל חצי שעורה. אבל לפי גאונים שקל שוה 768 פרוטות ואילו לפי חשבוננו 960 פרוטות. אכן כאן חל שיבוש, בין מסורת קדומה ביחס למן לבין מספר פרוטות בשקל המוסף. אלא קב''ה השגיח שמשקל השעורות גדל כך ש- 768 שעורות מגיעות למשקל של 960 שעורות קדומות. א''נ מסורת קדומה דימתה משקל המן למשקל גרעין תבואה בין חיטה בין שעורה. ובזמן גאונים פרשו שהכוונה לשעורה של זמנם. וחזר השקל ההלכתי להיות כשקל מדברי.

ושוב ראיתי בקידושין י''ב ע''א "דתנינא צא וחשוב כמה פרוטות בשני סלעים יותר מאלפים השתא אלפים לא הויין יתר מאלפים קרי להו אמר להו ההוא סבא אנא תנינא לה קרוב לאלפים סוף סוף אלפא וחמש מאה ותלתין ושיתא הוא דהויין כיון דנפקא להו מפלגא קרוב לאלפים קרי ליה". מה ברייתא מלמדנו? כדי לתת הערכה הגסה ביותר ש- 1536 זה קרוב לאלפים, צריך ברייתא? אלא הכוונה לשקל של משה שהיה 960 פרוטות ועם תוספת קלבון 1/24 יהיה 1000 פרוטות בדיוק. ואם ד' אנשים תורמים שני שקלים, אז לרבי מאיר יתכן שכל אחד יצטרך להוסיף קלבון מעה. סה''כ 2080 פרוטות. האם נעלם מאמוראים ידע זה? או הם הסתירו אותו? עד שהמבין יבין?

ויש עוד מקור לפחות השקל. כתוב בבר' ל''ג י''ט "ויקן את חלקת השדה אשר נטה שם אהלו מיד בני חמור אבי שכם במאה קשיטה". וכתוב בר''ה כ''ו "אמר ר''ע כשהלכתי לאפריקי היו קורין למעה קשיטה. למאי נפקא מינה? לפרושי מאה קשיטה דאורייתא מאה דנקי". דנקי הינו ששית, ובהכרח ששית דינר. כלומר קשיטה היא 1/24 של שקל. מכאן יעקב שלם ארבעה שקלים ועוד תוספת קלבון 1/24 של ארבעה שקלים. איזה גודל שדה קנה יעקב? מחיר של בית כור לפי תורה הוא 50 שקל. אברהם קנה ב- 400 שקל 8 בית כור או 60 ריבוא א''ר מקום עמידה של 60 ריבוא (ראה הגר''א). מחיר בית סאתים הוא 10/3 שקלים. לכן צריך לכוון שיעקב קנה בית סאתים כנגד חצר המשכן. אם כן, פרט לקלבון, יעקב שלם פי 6/5 יותר, כשיעור אונאה. אבל בשבת ל''ג ע''ב כתוב "ויחן את פני העיר אמר רב מטבע תיקן להם". מהו תיקון מטבע? ומדוע יעקב שלם במעות ולא בשקלים? נראה לי שפתר להם את בעית מחיר צירוף המעות. שאם אדם משלם בכסף קטן אז המוכר מפסיד מחיר הצירוף 1/24. לכן הוא טבע מטבע שהוא 1/100 ממחיר השדה בצירוף קלבון. כלומר, קשיטה שוה 5/6/24=25/24/100x10/3 שקל. ואז 24 קשיטה שוה ל- 5/6 שקל ו- 20 קשיטה ל- 25/36 משקל של תורה. אם אנו יוצאים ממשקל של שקל התורה 17.28 אז משקל המעה הוא 0.6 גר', שקל של 20 מעה הוא 12 גר' ושל 24 מעה 14.4 גר'. שקלים אלו כוללים קלבון בשיעור 1/24. השקלים ללא קלבון הם בהתאם 11.52 גר' ו- 13.824 גר'. אלו הם משקלות בסיסיים של שקל של בית ראשון ובית שני בהתאם. משקל המקובל של שקל בבית שני כ- 14.1 גר' הינו ממוצע בין משקל ביסיס של 13.824 גר' ו- 14.4 גר'. משקל זה מתאים לקלבון בשיעור של 1/48.

ושוב חשבתי מה הוא טעם שאשה מתקדשת בפרוטה. כבר הראנו שבפרוטה נתן לקנות זית של לחם. מצד שני קנין אשה הוקש לקנין קרקע. כמה קרקע נתן לקנות בפרוטה? מחיר קרקע הוא 50 שקל לבית כור, ולפי חשבון זה אברהם קנה 8 בתי כור. אם בשקל הקודש היו 960 פרוטות אזי פרוטה אחת קונה 1.5625 אמה ריבועית. כנגדה אותה פרוטה קונה 1.5 זית של חיטה. אחרי שבאו לארץ ופחתו את השקל בשיעור 2/3, 8 בתי כור עלו 600 שקל ופרוטה שהיא 1/960 משקל המופחת קנתה זית של חיטה או 25/24 של אמה ריבועית. כתבתי במקום אחר שדוד קנה ב- 600 שקל 600,000 א''ר של הר הבית המורחב של היום כאשר כל אמה היא 48 על 49 ס''מ. אם נכפיל שטח זה ב- 25/24 נקבל אמה של בדיוק 49 על 50 ס''מ. אלו שתי אמות שהיו בשושן הבירה ובחלונות בגג של היכל. אם כן, בפרוטה של בית ראשון נתן היה לקנות אמה של 49 על 50 ס''מ, מקום עמידה של אדם.