מהו משקל עגל הזהב?

 

    כתוב בשמות ל''ב ג' "ויתפרקו כל העם את נזמי הזהב אשר באזניהם ויביאו אל אהרן". מהו משקל הנזם? נלמד מנזם אשר אליעזר נתן לרבקה "ויקח האיש נזם זהב בקע משקלו וכו" (בראשית כ''ד כ''ב). בקע זהו מחצית השקל. מאחר וכתוב "כל העם" ומספר בני ישראל היה 600,000 אז משקל הזהב שהם נתנו שוה 300,000 שקל או בדיוק 100 ככר כמו משקל 100 אדנים אשר נתנו למשכן. רק עגל היה של זהב ואדנים היו של כסף. 

 

מאידך כתוב בשמות רבה מ''ב ח' "עשו להם עגל מסכה ר' תנחום בר הנילאי אמר קכ''ה קנטרין של זהב היה בעגל מנין מסכ''ה וכו' ר' לוי בשם ר' חמא בר חנינא אומר ק''כ קנטרין מנין מס''ך שהוא מעביר ה'". כלומר, לפי ר' תנחום משקל העגל 125 קנטרין ולפי ר' חמא הוא 120 קנטרין. מהו קינטר? בויקרא רבה כ''ח ו' כתוב שקנטר זהו ככר כי המן קורא שם לעשרת אלפים ככר כסף שלו "עשרת אלפים קנטריא דכספא". וכן בירושלמי בסוף פרק א' מכונה ככר "קנטרא". אבל בבבא מציע פ''ז ע''א רש''י פרש "קנטרי-משקל גדול שקורין צנטינ''ר מאה מנה". וכן בירושלמי הנ''ל כתוב "קינטרא מאה ליטרא", כלומר קנטר 100 מנה. מנה סתם הוא 100 דינר או 25 סלעים או שקלים. 100 מנה זהו 2500 שקל ואילו ככר 3000 שקל. איך מסתדרים דעות שונות אלו עם משקל 100 ככר של תורה שחשבנו לעיל?

 

יש להקדים ולתאר בקצרה את השתלשלות משקל השקל לדורותיו. (תאור זה בהתאם  להבנתנו אשר פרסמנו במאמר באנגלית). משקל של תורה היה 17.28 גר', כמו משקל טטראדרכמה של אתונה. 5 שקלים כאלו –ערך פדיון הבן שקלו בדיוק 86.4 גר'  כמו רביעית מים או יין לפי דעת רב חיים נאה.  אבל אחרי שבני ישראל באו לארץ, פחתו את השקל בשליש, למשקל של 11.52 גר' כמו שנראה  ממשקלות אבן הרבות מתקופת בית ראשון. בבית שני הגדילו את המשקל פי 6/5 למשקל 13.824 גר' ועם קלבון של 1/24 למשקל 14.4 גר'. אכן משקל ממוצע של מטבעות סלע מתקופת בית שני שוה לממוצע 14.1 גר' של שני משקלות אלו. משקל 14.4 גר' שהזכרנו שוה בדיוק 5/6 של המקורי של 17.28 גר'. אצל הגאונים והרמב''ם השתמרה מסורת של שקל הכבד הזה אבל בו זמנית היתה קיימת מסורת של שקל קל יותר של 14.4 גר' אשר שוה בערך לחצי אונקיה קולוניה (עיר Koln שבגרמניה).

 

לפי משקלות אלו 100 ככר של תורה הם 300,000 כפול 17.28 גר' או 5184 ק''ג. קנטר של ר' תמחום הוא ככר של בית שני, 3000 שקלים של 13.824 גר' או 41.472 ק''ג. 125 קנטרים כאלו הם  בידוק  5184 ק''ג. לפי ר' חמה קנטר שוה 3000 שקל של בית שני עם תוספת קלבון, דהיינו 3000 כפול 14.4 גר'. לכן משקל הקנטר 43.2 ק''ג. 120 קנטרים כאלו שוקלים שוב 5184 ק''ג. פתרון אחר: קנטר של ר' חמה שוה 100 מנים כאשר מנה הוא 25 שקל תורה. משקל מנה זה שוה 432 גר' בדיוק כמו מנה הידוע של אתונה (פאונד רומי היה בדיוק 3/4 של מנה זה). 100 מנים כאלו שוקלים 43.2 ק''ג כמו 3000 שקלים של בית שני. ואז 120 קנטרים שוקלים 5184 ק''ג כמו לעיל. נמצא לכל הדעות עגל שקל 100 ככר של תורה שהם 5184 ק''ג.

 

איך משקל זה מתייחס למידות העגל הטבעי? מאחר ומשקל סגולי של זהב טהור הוא 19.3 גר' לסמ''ק, אז נפח של עגל הזהב היה 286.6 ליטר. באתר http://pubs.ext.vt.edu/news/livestock/2010/04/LU_04-01-10-3.html כתוב שזמן אופטימאלי עבור עגלים הנולדים באביב הוא 7 חדשים של הנקה עם גידול של משקל 2.75 פאונד ליום ומשקל סופי 575 פאונד או 260 ק''ג. לכן נראה לי לכוון משקל העגל אחרי שנפרד מאמו ל- 5 ככר או 259.2 ק''ג. מאחר ועגל זה צף במים, יתכן מאד שנפח שלו בערך 287 ליטר. כלומר, עגל הזהב זה עתה נגמל מחלב אמו. לכן כתוב שהוא היה אוכל עשב. ומאידך קצת קשור לאמו. לכן תבוא אמו-פרה אדומה, ותכפר על בנה.

 

אחרי שבררנו את משקל עגל הזהב, ננסה להבין מהו משקל הכרובים שעל הכפורת. לא נתפרש במדרש משקל שלהם וגם במקרא אין רמז. אבל צורתם ידועה בערך. כתוב בסוכה ה' ע''ב מהי כרוב א''ר אבהו כרביא שכן  בבבל קורין לינוקא רביא. כלומר, יש להם צורת תינוק. בגמרא הנ''ל גם לומדים שגובה הכרובים היה עשרה טפחים. אולי נשווה את משקלם למשקל זהב בנפח של תינוק בגובה 10 טפחים שהם 80 ס''מ? היום משקל ממוצע של תינוק בגובה 80 ס''מ  היונק חלב האם הוא 10.5 ק''ג לזכר ו- 10 ק''ג לנקבה.

היום תינוק מגיע למשקל זה בממוצע בגיל של 16 חדש. אבל בדורנו אנשים ומן הסתם תינוקות גדולים יותר מאשר בדורות הקודמים. לכן יתכן שתינוק היה מגיע למידות אלו בגיל שנתים, בעת שנגמל מאמו, כמו העגל. לכן השערה שלנו היא שהכרובים היו בדמות תינוקות שזה עתה נגמלו מאמם ויש להם קצת דעת אחרי שטעמו טעם דגן (ראה ברכות מ' ע''א).  מאחר ותינוק צף במים, נפח שלו קצת יותר גדול ממשקל, בערך 11 ליטר. זהב בנפח הזה שוקל 212.3 ק''ג או כ- 12300 שקל. האם נתן לדייק יותר?

 

נראה שיש קשר בין עגל לכרובים כי שניהם מייצגים צורות בכסא הכבוד-אדם, שור, אריה ונשר. משקל השור כאמור 125 קנטרים (לדעת ר' תנחום). לעיל הבאנו שני פרושים לערך קנטר. אבל רש''י בבכורות נ' ע''א נתן פרוש נוסף- שקינטר הוא מאה סלעים. ואז 125 קנטרים הם 12500 שקל-קרוב מאד להערכה שלנו! נציין שמילה "מסכה"=125 שייכת גם לכרובים אשר סככים על הכפרת.   משקל שני הכרובים איפה 25000 שקל. נזכיר שמחיר הזהב היה פי 12  ממחיר כסף (ראה תוספות בבכרות נ' ע''א ד''ה דמזדבנה). על כן ערך 25000 שקלי זהב אלו שוה בדיוק ערך 300,000 שקל אשר בני ישראל נתנו לאדנים. נמצא שמשקל העגל שוה למשקל האדנים וערך הכרובים שוה לערך האדנים.

 

ויש עוד קשר מעניין בין כרובים לאדנים. הכרובים נעשו מן הכפורת. אורך הכפורת היה 2.5 אמות או 15 טפחים ורוחב 1.5 אמה או 9 טפחים. עובי הכפורת כפי שכתוב בסוכה ה' ע''א הוא טפח. נמצא נפח הכפורת 135 טפחים מעוקבים. צורת האדנים לא מפורשת בתורה אבל היא מפורשת בברייתא דמלאכת המשכן וברש''י שמות כ''ו י''ז. לפי פרוש זה אדן נראה כתיבה של 4.5 על 6 טפחים ברום 6 טפחים שמתוכה הוציאו חלל של יד הקרש- 3 על 1.5 טפחים ברום 6 טפחים (ראה ציור). על כן נפח של אדן שוה 6x6x4.5-6x3x1.5=135 בדיוק כנפח הכפורת.

 

כעת נדון במשקל האדן. לכאורה, אין בכך שאלה-משקל שלו שוה ככר כסף. אבל אם נחשב משקל כסף בנפח של 135 טפחים מעוקבים כאשר טפח שוה 8 ס''מ ומשקל סגולי של כסף 10.5 גר'/סמ''ק, נקבל 725760 גרם. לפי שקל של 17.28 גר' זהו בדיוק 42000 שקלים או 14 ככר! מאידך, אם נמלא נפח של אדן בחיטה אשר משקל סגולי שלה 0.75, נקבל בדיוק משקל ככר (כי 10.5/0.75=14).  במאמר (פרק 24 שם) העלנו סברה שמלאו את האדנים במן הוא  הלחם מן השמים, והכסף מלא את החללים בין גרגירי המן. מתוך כך גם חשבנו את צורת המן (היחידות בציור הם מילימטרים). אבל סוף כל סוף בני ישראל החסירו 13 ככר כסף לאדן. כעת נתן לתרץ שבני ישראל נתנו 100 ככר זהב לעגל ו- 25000 שקל זהב לכרובים. ערך 100 ככר זהב הוא 1200 ככר כסף, 12 ככר לאדן. וערך זהב הכרובים 100 ככר כסף, ככר לאדן. ביחד 13 ככר החסרים. וככר "אחד"=13 של מן אשר נתן קב''ה החליף את 13 ככרים אלו. 

 

ויש להבין איך נעשה העגל. לכאורה יש כאן סתירה בפסוקים. בשמות ל''ב ד' כתוב "ויקח מידם ויצר אתו בחרט ויעשהו עגל מסכה". רש''י נתן שני פרושים לביטוי "יצר בחרט". אחד –קשר בסודר, שני- יצר צורה בכלי אומנות הצורפין. לפי פרוש הראשון אהרן רק זרק את הזהב לכבשן כדי לעשות מנזמים רבים גוש אחד. לפי פרוש השני הוא ממש יצר צורת עגל. בשמות ל''ב כ''ד כתוב " ואמר להם למי זהב התפרקו ויתנו לי ואשלכהו באש ויצא העגל הזה", כלומר העגל יצא מעצמו בלי שאהרן צר צורתו. ובשמות ל''ב ל''ה כתוב " ויגף ה' את העם על אשר עשו את העגל אשר עשה אהרן"- כלומר גם העם עשה וגם אהרן. אומנם רש''י כתב  בשמות ל''ב  ד' " שהשליכו לאור בכור, באו מכשפי ערב רב שעלו ממצרים ועשוהו בכשפים ויש אומרים מיכה היה שם וכו'" (עיין שם). הסבר זה מבטל את הפרוש השני של רש''י לעיל שהוא גם תרגום אונקלוס. ואולי נתן לתרץ כך: אהרן השליך את הנזמים לכור וע''י כישוף יצאה צורת עגל גסה. ואז אהרן תיקון אותה בחרט- כלי הצורפים.  ומה ראה אהרן לתקן אותו? כתוב בתהלים ק''ו כ' "וימירו את כבודם בתנית שור אכל עשב". אולי דמות שיצאה מכבשן היתה דמות שור שהוא סמל "כוחי ועוצם ידי" והיא דמות עבודת הבעל. ואהרן צייר לו פרצוף עגל יונק, שלא יבואו להמשך אחריו כי אין לו כוח עצמי. לכן משקל העגל היה גבולי אשר אפשר את שתי צורות אלו.

 

ועדיין יש להבין מה חשב אהרן לעשות עם הזהב בתחילה. הרי הוא לא ידע שייצא עגל! ונראה לי שהוא חשב לעשות כרוב. אבל לפי חשבוננו משקל הכרוב היה פי 24 קטן ממשקל הזהב אשר נתנו לו. וי''ל שהוא חשב לעשות כרוב גדול כעין זה שעשה שלמה.  מידות הכרובים ההם היו "עשר אמות קומתו" (מ''א ו' כ''ג). 10 אמות זהו 60 טפחים, פי 6 מגובה הכרובים שעל הכפרת. אם מידות הגוף של הכרובים ההם היו פרופרוציונאליות למידות הגוף של הכרובים הקטנים, אז נפח שלהם היה אמור להיות פי 63=216 גדול יותר. אבל לשם כך נדרשים 900 ככר זהב. לכן נראה שכרוב הגדול היה בגובה 5 אמות כי הוא אמור היה להתאים למידות קדש הקדשים של 10 אמות, חצי ממידת ק''ק במקדש. ואז כמות הזהב הנדרשת לכרוב אחד היתה פי 8 קטנה יותר, 112.5 ככר. ועדיין החשבון איננו מכוון כי היו לאהרן רק 100 ככר. וי''ל שחשב כרוב קטן בתור 120 קנטרים או 12000 שקל כדעת רב חמה. ועוד, גובה של כרובים על כפורת היה 10 טפחים לא כולל עובי כנפים אשר היו מעל ראשיהם (כך משמע בסוכה ה' ע''א) ואילו כרובים של שלמה קומתם היתה 10 אמות כולל גובה כנפים (כך נראה ללמוד מיתור "קומת הכרוב האחד עשר באמה וכו'" בפסוק כ''ה). ואז יחס גובה כרובים הגדולים לקטנים היה לא 30 טפחים ל- 10 אלא קצת פחות. אם נניח שעובי כנפי הכרובים הקטנים היה אצבע אז היחס הנ''ל היה 3 כפול 40/41. ויחס הנפחים בהתאם. ואז כמות הזהב הנדרשת לכרוב הגדול היתה כ- 100.3 ככר. ואילו נשים ובנים ובנות היו נותנים את נזמיהם כמו שאמר אהרן בתחילה (שמות ל''ב ב'), אולי היה זהב לשני כרובים במשקל הגבוהה של 112.5 ככר כל אחד.

 

ויש עוד לדון במשקל הכפרת. נפח שלה כאמור היה 135 טפחים מעוקבים כמו נפח האדן. ומשקל שלה לפי משקל סגולי של זהב 19.3 אמור להיות 77200 שקלים או 25.7333 ככר. ויחד עם הכרבים 34.066 ככר. ואילו כל זהב התנופה היה 29 ככר ו- 730 שקל.  והנה אבן עזרא כתב בשמות ל''ח כ''ד "והכפורת היתה זהב כלה וכפי מה שקבלנו מאבותינו ככר אחד היתה". וכתב שזהו משקל הכפרת גם לדעת הרס''ג. האם גם כפורת נעשת ע''י יציקה חלולה כמו אדנים? או שזהב שלה התרבה ע''י נס כי ארון היה נושא את נושאיו, על כן לא היה נתן לשקלו? ושמא בנים ובנות תרמו נזמיהם, אותם 12.5 ככר העודפים של 100 הנ''ל פעמים. סה''כ 25 ככר- כמעט כמשקל כפרת. והתורה הזכירה רק את זהב התנופה אשר שהביאו האנשים ונשים (ראה שמות ל''ה כ''ב) ולא הקטנים.

 

         ויש עוד קשר בין עגל לפרה אדומה  כי "תבוא פרה ותכפר על עגל" (רש''י, במדבר י''ט ב'). לכן נראה שמחיר פרה אדומה היה שוה למחיר עגל הזהב.  אכן במעשה של דמא בן נתינה (קדושין ל''א ע''א) כתוב "בקשו ממנו חכמים אבנים לאפוד בששים ריבוא שכר ורב כהנא מתני בשמונים ריבוא וכו' לשנה האחרת נתן הקב''ה שכרו שנולדה לו פרה אדומה בעדרו וכו' אמר להם וכו' אין אני מבקש מכם אלא אותו ממון שהפסדתי  וכו'". רש''י פרש שם ד''ה "בששים ריבוא שכר" – היה משתכר בה ששים רבוא דינרי זהב. והנה משקל דינר זהב שוה למשקל שני דינרי כסף או מחצית השקל (ראה תוס' בבכרות נ' ע''א ד''ה דמזדבנה  שהזכרנו לעיל). לכן ששים רבוא דינרי זהב זהו בדיוק משקל 300,000 שקל- 100 ככר!  ומה עם גרסת רב כהנא שמשקל היה 80 ריבוא? כדי לא ליצור מחלוקת במציאות נתן לפרש שרב כהנא דיבר על מנה רומי של  324 גר' ואילו גירסה ראשונה נקטה מנה יווני של 432 גר'. היחס ביניהם בדיוק כמו 60/80.  (הערה: סכום שמונה מאות אלף זהובים מוזכר בשיר על אותו חסיד בזמירות למוצאי שבת וגם הסכום ההוא שוה בעצם שמונים ריבוא דינרי זהב והוא 100 ככר זהב של העגל ושל פרה אדומה). 

      

         ממעשה של דמא בן נתינה אנו לומדים שמחיר אבני החשן גם כן היה 100 ככר (וראה תוס' בע''ז כ''ד ע''א שמוכיח שאכן מדובר באבני חשן ולא אבני שהם). לכאורה נראה שמדובר במחיר כל אבני החשן. אבל בירושלמי פאה ג' ע''א במעשה זה עם דמה בן נתינה כתוב שאבדה ישפה של בנימין. על כן מדובר במחיר אבן אחת. ואז מחיר כל אבן 100 ככר זהב. וכן כתוב בעמק המלך במשנה ד' על כלי המקדש "ועל כל קשוה וקשוה וכו' אבנים טובות שנים ודמי כל א' ואחד של אבן טובה מאה ככר זהב".   נמצא שכל אבן כערך של עגל הזהב. וכל נשיא בקש לנדב לחשן המשפט אשר מברר ומצדיק משפטו של ישראל ערך כנגד העגל. ועוד הביאו שתי אבני שוהם.  ומדוע הוחסר י' משמם על שתרמו באחרונה (ראה רש''י שמות ל''ה כ''ז ד''ה והנשאם הביאו")?  אולי היו צריכים להביא אבנים אלו לאהרן בעת שבני ישראל בקשו לעשות להם אל-הים  אשר ילכו לפניהם. והיו במקום זה עושים את חושן משפט עם אורים ותומים אשר היה מדריך אותם.