פרשת חי שרה

 

 

לפניך מספר חשבונות השייכים לפרשת חיי שרה. להלן סיכום הדברים בקצרה

 

א) מרכז מערת המכפלה, מרכז קבר רחל, קבר דוד בחצר המשטרה ליד שער יפו בקשלה , קבר אהרן בהר רמון גובה 1033, קבר מינקת דבורה בפינה דרום-מזרחית של גן עדן (בערך פינה דרום מזרחית של בריחת חזקיה) נמצאים על קו גאודטי אחד. אזימוט של הקו מחברון בערך 21.8 מעלות. גם כוך של אברהם מכוון בזוית הזאת מחברון לגן עדן. קו ממרכז תרומת הכהנים לפי יחזקאל לפינה צפון-מערבית של ירושלים (מקום גן עדן מדעי ברחובות) ניצב לקו זה. זאת גם זווית שבה מסובב מגדל דוד (נגד כיוון השעון).

ב) שדה מכפלה היה בשטח של 8 בית כור, דהיינו 600,000 אמות רבועות באמת משה של 48 ס''מ. על כן שדה זה היה 371.806 על 371.806 מ'. מרחק זה נקרא כברת ארץ. גם שטח הר הבית המורחב של היום הוא 600,000 אמות רבועות באמות של 48 על 49 ס''מ.

ג) אפרת נמצאת בגבול דרומי של ירושלים לע''ל אשר תהיה בגודל 13.5 על 13.5 מיל (באמות הארץ של 51 ס''מ). מרכז העיר יהיה בפתח שער מזרחי של חצר החיצונה (יחזקאל מ''ב ט''ו). מרכז קבר רחל נמצא בדיוק במרחק כברת הארץ צפונה מגבול דרומי של ירושלים.

ד) אברהם נסע מירושלים, ממקום המזבח אשר בנה במרכז קדש הקדשים "הלוך ונסוע הנגבה" 30 מיל בכיוון 23.5 מעלות דרום-מערבה. שם היה מקום ישבתו באלוני ממרא. 30 מיל זהו מהלך אדם ביום מנץ עד שקיעה לפי עולא (פסחים צ''ג ע''ב). זהו מרחק בין בית מקדש לבין משכן שילה (הפרש קוי רוחב). זהו רוחב רצועת כהנים ולויים לע''ל. זהו מרחק בארץ כנגד אמה שבגוף יעקב וזאת יחידה בסיסית בחלוקת הארץ לשבטים לפי גבולות פרשת מסעי.

ה) זווית 23.5 היא זווית נטית ציר כדור הארץ כלפי ציר סיבוב השמש. כותל מערבי פנימי של בית ראשון היה  ניצב לכיוון שקיעת השמש 23.5 מעלות אחרי תקופת תשרי.

ו) כותל של אברהם היה ניצב לכיוון תפילה שלו מחברון למרכז קדש הקדשים, בזוית 23.5 מעלות. מלאך שרט שריטה בכותל זה. השמש הגיעה לכוון של כותל זה ביום לידתו של יצחק בפסח, 23.4 דקות לפני סוף שעה רביעית. ברגע זה נולד יצחק.

ז) בני ישראל לפני היציאה ממצרים, כולם כאחד התחילו להכין בצק לסעודת בוקר, בסוף שעה רביעית. הם היו זקוקים ל- 18 דקות כדי שהבצק יטפח. בדיוק בזמן הזה, דהיינו 18 דקות לפני סוף שעה רביעית (הכל בשעות זמניות) הגיע רגע בו נולד יצחק, 400 שנה לפני כך. ואז באה הפקודה לצאת.

ח) אברהם בקש לקנות רק מערת המכפלה. מדוע עפרן הציע לו גם את השדה? הרי המערה היתה בקצה השדה ואפשר היה לגשת לשם מקצה ההוא. תשובה: אברהם ישב בגבול מערבי של השדה ואילו המערה היתה בגבול מזרחי שלו. כדי לקבור את שרה אברהם היה צריך לחצות את השדה. וממלא היה צריך לקנות את הדרך כי אברהם לא רצה שום דבר בחינם. ואז שדה של עפרון היה נחלק לשנים. לכן עפרון העדיף למכור את כל השדה. והנה הנס: אם נבנה ריבוע של 371.8 מ' ממקום ישיבתו של אברהם (ראה סעיף ד') ומזרחה, אז מערת קבורת האבות תהיה סמוכה (מבפנים) לגבול המזרחי של הריבוע

 

להלן פרוט נימוקים וחשבונות.

א)

   כדי לחשבן נ.צ. (נקודת ציון) של מרכז מערת קבורות אבות נצא מקדקוד הצריח בפינה צפון-מערבית של הבנין (נקודה ממשלתית 1094H) 160.52666/103.63042. מאידך יש בידי מפה מדויקת של המבנה ע''י "מימד" אך ללא רשת. במפה זאת מסומן מלבן של הצריח. הנחתי שקדקוד הצריח במרכזו וכן נראה במציאות. משם עד פתח בגג העליה 34.31 מ' דרומה לאורך כותל מערבי 10.53 מ' מזרחה בניצב לכותל זה (נעזרתי כאן גם במפה של Vincent בספרו Le Haram el-Khalil). לפי מדידה של מודד יעקב ארליך ע''י מצפן צבאי (באלול תשס''א) כותל זה מכוון 39 מעלות מערבה מצפון. אם נסמוך על מדידה זאת נקבל שפתח העליה נ.צ. 160.55644/103.61038. אני מניח שמרכז מערת קבורה (שם קבור אדם הראשון) נמצא בהמשך של פרוזדור ארוך (מנהרה). לפי שירטוט של זאב יבין במאמרו "המערכת התת קרקעית במערת המכפלה" בתוך "ישראל-עם וארץ"- שנתון מוזיאון הארץ, ספר ב'-ג', מנהרה עוברת כ- 60 ס''מ מערבית לפתח העליה. לפי דברי משה יעקב אשר פרץ למערות בשנת תשמ''ב, יש שם שתי מערות מתחת לעליה. אבות קבורים במערה צפונית. כל כוך רוחבו אמה ובין כוכים שתי אמות. לפי הזוהר הכוך של יעקב הוא אמצעי, אברהם לימינו ויצחק לשמאלו. כוך של יעקב מכוון לאורך המנהרה, במקביל לחזית הבנין. כוך של אברהם 60 מעלות ימינה ממנו, ושל יצחק 60 מעלות שמאלה ממנו. מכאן הקף המערה 18 אמות וקוטר 6 אמות. לפי דברי משה יעקב שתי המערות באותו גודל. על כן אורך שתי מערות תחתונות 6 מ'. לפי שירטוט של יבין, פתח בגג העליה נמצא באמצע האורך. אם כן מרכז מערה צפונית נמצא 1.5 מ' צפונית מפתח גג העליה ו- 60 ס''מ מערבית ממנו (כל הכיוון ביחס לכותל "מערבי"-חזית של הבנין) . מכאן נ.צ. של מרכז זה 160.55503/103.61117.

  מרכז הכיפה של קבר רחל (נקודה ממשלתית 435T) נ.צ. 169.23076/125.19956 . אזימות קו גאודטי ממערת המכפלה לקבר רחל 21.84036 מעלות.

 קבר דוד המחושב לפי עקרונות הבאים. א) הוא נמצא 50 אמה מערבית מגבול מערבי של ירושלים על גבול מערבי של מגרש 50 אמה (ראה יחזקאל מ''ה ב'), או 1550 אמה מערבית ממרכז ירושלים לע''ל. מרכז זה נמצא בפתח שער מזרחי של חצר חיצונה, 286 אמות מזרחית ממרכז ק''ק  לאורך ציר הבית (כל האמות הם של 51 ס''מ). ממוצע של מרכזי ק''ק של בית ראשון ושני נמצא בנ.צ. 172.37966/131.70505. ממוצע של מרכז העיר נ.צ. 172.52470/131.72051. על כן קו אורך של קבר דוד 171.734. מאידך קבר זה כפי שהבנתי מנחמיה ג' ט''ז נמצא מול גבול דרומי של בית הגיבורים נגד קצה הקטע שבנה נחמיה בן עזבוק. קטע זה מכוון בזוית 10.55 מעלות דרום מערבה וקצה דרומי שלו נמצא בנ.צ 171.67952/131.42484 על קו החומה המשוערת של העיר מתקופת בית ראשון (שרידים שלה נתגלו לאחרונה בחפירות בקשלה). נעביר דרך נקודה זאת קו הניצב לחומה בכיוון 10.55 מעלות דרומה ממזרח. הוא יפגע בקו אורך של קבר דוד נ.צ. 171.734/131.4147. (הערה: פינה דרום-מזרחית חיצונית של הר הבית מקודש בבית שני נ.צ. 172.58358/131.57421. קו החמבר שתי נקודות מכוון בזוית 10.63 מעלות. כדי לקבל זוית מדוייקת של כותל דרומי מקודש של 10.5522 מעלות, צריך להזיז את הקבר 1.24 מ' צפונה. כדי לקבל זוית 10.78 של כותל דרומי של בית ראשון צריך להזיז קבר 2.22 מ' דרומה. כל זה בתוך גבולות הקבר. נקודה שמדדי עם ראדר נמצאת בערך בנ.צ. 171.734/131.4125, בנקודה הדרומית הנ''ל. על כן "הקיר ביני וביניהם" (יחזקאל מ''ג ח') זהו המשך עובי כותל הדרומי של הר הבית המקודש אשר מפריד בין חצר ה' לבין קברי דוד). נקודה זאת נמצאת בערך במרכז חצר המשטרה בקשלה. בדיקות ע''י רדאר שנערכו שם ע''י אורי בסון ב- 18/10/01 הראו שיש שם חלל תת קרקעי בעומק 5-8 מ' (770-767 מ' מעל פני הים). אזימוט של קו המחבר מרכז מערת המכפלה עם מקום מחושב של קבר דוד הוא 21.850 מעלות. (הערה: בית שלישי יכוון למזרח מדוייק. לכן מרכז העיר יהיה 286 אמות בדיוק מזרחה ממרכז ק''ק. כתוצאה מכך מרכז העיר יזוז מטר אחד מזרחה.  קבר דוד לפי חשבון זה יהיה בנ.צ. 171.735/131.4145 וזווית אליו ממערת המכפלה 21.852 מעלות כמו אל פינת גן עדן להלן). מאידך, בחפירות בקישלה נתגלתה נקבת מים תת-קרקעית בגובה 760 מ' מעל פני הים והיא מכוונת בערך אל מקום הקבר. השערה שלי שזאת נקבת חזקיה אמיתית והיא מחוברת אל גיחון העליון בבריכת חזקיה. אכן גובה קרקעית הבריכה בערך 760 מ'. בהמשך היא עוברת מתחת לקברי המלכים ומתחברת ע''י מחילה אנכית אל מערת הקבורה. באופן זה נקבה זאת מוציאה טומאה מן הקבר אל מחוץ לעיר. (הערה: בחפירות העופל שנערכו לאחרונה התברר שמעין שילוח היה מוקף ע''י חומות ירושלים כ- 200 שנה לפני חזקיה. ראה מאמר של Hershel Shanks, אורךBAR (Bibl. Arch.Rev.), Nov. 1999. שם המאמר “Everything you ever knew about Jerusalem is wrong” . לכן כלל לא יתכן שחזקיה בעיצומה של מלחמה עם אשור השקיע עבודה אדירה כדי לחצוב נקבה על מנת להעביר מים מתוך העיר אל תוך העיר. מסקנה שזאת אינה נקבת חזקיה ומעין איננו גיחון עליון שהוא סתם ועופל איננה עיר דוד, וחקרה יוונית מעולם לא היתה בדרום הר הבית ותיאוריה דרומית של שגיב נופלת ממלא לבור).

    קבר אהרן לפי טענתי נמצא בסביבות פסגת הר רמון גובה 1033 נ.צ. 1115.15/990.25 (נקודת טריג 364 מ). אזימות ממערת המכפלה עליו 21.79 מעלות (הערה: כ- 110 מ' מערבה מגובה 1033 נ''ל נמצא טומולי גדול דומה קצת למנורה. אזימות ממערת המכפלה עליו שוה בדיוק 21.84 מעלות). 

גן עדן היה בגבול מערבי של ירושלים, ממנו ומאה אמה של 48 ס''מ מזרחה. והיה מוגבל מצפון ומדרום ע''י שני צירים היוצאים ממרכז קדש הקדשים, אחד ניצב לכותל מזרחי של הר הבית (הוא ציר בית המקדש) ושני ניצב לכותל מערבי. זוית ביניהם שווה ל-

2arctg(13/12)-90=4.58122                                      

 

מעלות. ציר בית ראשון היה בכיוון זריחת השמש בפסח ממוצע, 13.5 יום אחרי התקופה, 6.1975 מעלות צפונית ממזרח ושל בית שני 13 יום אחרי התקופה בזוית 5.971 מעלות. על כן פינה דרום-מזרחית של הגן נמצאת בממוצע בנ.צ. 171.80769/131.59732. אזימות ממערת המכפלה לשם 21.852 מעלות.

     מאחר וחזית בנין מערת המכפלה פונה כ- 39 מעלות צפון-מערבה וכוך של אברהם פונה 60 מעלות מזרחה ממנו, אז כוך של אברהם פונה לאזימוט של 21 מעלות. בגבולות דיוק מדידתנו, זהו כיוון של קו הקברים לגן עדן.

   לע''ל ירושלים תהיה 75 על 75 מיל, כאשר 30 מיל צפוניים הם תרומת כהנים, אחריהם 30 מיל לויים ואחריהם 15 מיל עובדי העיר. מרכז העיר ירושלים היה במרכז תרומת כהנים. הקו משם לפינה צפון-מערבית של תרומה פונה בזוית

 arctg(15/37.5)=21.801

 

מעלות צפונה ממערב בניצב לקו הקברים. פינה ההיא סמוכה לגן המדע בגבול רחובות ונס ציונה.

   מגדל דוד כפי שנמדד במפת צילום אוויר (מחלקת מפות של עירית ירושלים), מסובב 21.8 מעלות נגד כיוון השעון.

 

ב)

    לפי תורה ערך השדה חמר שעורים, דהיינו בית כור, שווה 50 שקל. מכאן הגר''א (קול אליהו, חיי שרה) מסיק ששדה המכפלה היה שמנה בית כור או 600,000 אמות רבועות. מאחר ונפח סאה וכור מחושב על בסיס אמה של 48 ס''מ, חישבנו רבוע של שדה באמות אלו. דוד שלם לארונה היבוסי תמורת הר הבית המורחב 600 שקל. שטח הר הבית המורחב בפועל  כולל כתלים ובליטת שער רחמים שוה 141157 מ''ר. ללא בליטת השער 141125 מ''ר. שטח של 600,000 א''ר באמות של 48 על 49 ס''מ הוא 141120 מ''ר. יש כאן דיוק בסדר גודל של 1/10000! מדוע דוד שלם 600 שקל במקום 400? יתכן שהוא הוסיף אונאה אשר שיעורה בקרקעות 50%. ויתכן שהוא שלם  בשקלים של בית ראשון של 11.52 גר' שהם 2/3 משקלים של תורה של 17.28 גר' (שהם 1/5 של רביעית מים). מצידו, ארונה הוסיף לו שטח בשיעור קלבון, 1/48.

ג)

    כתוב ביחזקאל מ''ח ל'-ל''ה שירושלים (אשר שמה י-ה-ו-ה) תהיה 5400 על 5400 קנים או 13.5 על 13.5 מיל. אפרת מן הסתם סמוכה לירושלים מדרום. אם נחשב מרכז העיר לפי ציר בית ראשון ושני (ראה לעיל א)) אז גבול דרומי של ירושלים יהיה בקו רוחב 124.83551. ואם נחשב מרכז לפי מה שיהיה לע''ל, אז נקבל גבול דרומי בקו רוחב 124.82005. מרכז הכיפה של קבר רחל נמצא בקו רוחב 125.19956, 364.05 מ' בגבול ראשון ו- 379.51 מגבול שני. ממוצע ביניהם 371.78 מ' לעומת אורך שדה המכפלה של 371.806 מ'. כעין פשרה בין כיוון בית המקדש בעבר לבין הכיוון בעתיד.

ד)

אברהם נטה את אהלה במרכז ירושלים בין עי אשר היתה על ציר הבית בגבול מזרחי של 3000 אמה ומערבה ובין בית אל אשר היתה על אותו הציר מגבול מערבי ומזרחה. מזבח ראשון של אברהם היה על סלע השתיה במרכז קדש הקדשים. מזבח של עקידת יצחק נבנה מאותם האבנים בגבול מזרחי של מזבח העולה על ציר הבית.

  נזהה שילה עם מקום המסגד שם נ.צ. 177.5/162.3. הפרש קוי רוחב בין שילה למרכז ק''ק הוא 29.995 מיל, כלומר בגבולות דיוק המדידה 30 מיל. לוז של יעקב נמצאת בין שתי הנקודות בנ.צ. 174.94/147, בגבול צפוני של תרומת כהנים לע''ל. זהו מרכז חירבת א-תל  נ.צ. 174.9/147.05 (מרכז התל). היום בטעות מזהים אותו עם העי.

  יעקב שכב בלוז כאשר רגליו בבאר שבע, ברית מילה בחברון, לב בירושלים, עצם הלוז בלוז וראש בשילה. מראש עד עצם הלוז חצי אמה, משם עד לב חצי אמה, משם עד מקום הברית אמה ומשם עד העקב אמה וחצי. מרחקים בין המקומות נותנים את ההתאמה הנדרשת.

 נחלת בנימין היתה ממרכז ירושלים עד שילה, רוחב הרצועה 30 מיל. אלמלא בני גד וראובן בקשו נחלתם בעבר הירדן, כל שבט היה מקבל רצועה של 30 מיל מדרום לצפון לפי סדר גד, ראובן, שמעון,יהודה, בנימין, אפרים, מנשה, יששכר, זבולון, נפתלי, אשר, דן. משום ריבוי המקנה ראובן וגד היו מקבלים כ''א 37.5 מיל. נמצא גבול דרומי של גד בקדש ברנע וגבול צפוני של דן בבעל בך.

ה)

זוית נטית ציר כדור הארץ לשמש משתנה עם הזמן. החוק  לא ידוע באופו תיאורטי. לפי נוסחה נסיונית (על סמך תצפיות משך כ- 200 שנים אחרונות), נקודה אמצעית (נקודת פיתול של הגרף) נמצאת בזוית 23.44 מעלות. כיום הערך הוא 23.445. עיגלנו אותו ל- 23.5.  כאשר שמש נמצאת 23.5 מעלות אחרי תקופת תשרי, אז היא שוקעת בירושלים (קו רוחב 31.7777 מעלות) בזוית

arcsin(sin223.5/cos31.7777)=10.780000                        

מעלות. ציר בית ראשון היה מכוון לפי זוית זריחת השמש 13.5 אחרי תקופת ניסן

 

arcsin(sin(13.5/365.25x360)xsin23.5/cos31.7777)=6.19745

     

מעלות. הפרש ביניהם 4.58255 לעומת ערך תיאורטי של 4.58122 לעיל. הפרש 0.001 מתקזז ע''י שינוי כיוון של קו אורך בין כותל מזרחי לכותל מערבי. הערך 4.58122 מתקבל מצורת "הריבוע" של הר הבית 500 על 500 אמה כאשר גבול דרומי ומזרחי שלו נמדדים באמת 48 ס''מ וגבול צפוני ומערבי באמה של 52 ס''מ. 

ו)

בעניין השריטה ראה רש''י בבראשית כ''א ב'. יצחק נולד בט''ו ניסן שנת 2049 למניין בהר''ד. כתוב בגמרא ראש השנה י''א ע''א "תנא אותה שנה מעוברת היתה". מולד ניסן היה ביום ב' 21.11 שעות. ר''ח ניסן היה ביום ג'. תקופת שמואל היתה בתחילת יום ב' שבועים לפני המולד. על כן 23.4 דקות לפני סוף שעה רביעית בבוקר של ט''ו ניסן עברו 29.6504 יום אחרי התקופה.  ביום זה בקו רוחב חברון 31.52457 השמש מגיעה 23.5 מעלות דרומה מן המזרח 2.39 שעות לפני חצות היום או 23.4 דקות לפני סוף שעה רביעית. פרטי החישוב:

 

sind=sine sinl, e(obliq.)=23.5, l(long. of sun)=29.6504/365.25x360

tan A = sin H / (cos H sin f - tan d cos f ) , f = 31.52457 ,

A (azimuth from south)=-66.5, H =local hour angle measured from south, d = 11.226075         

sin (H-H0)=-tan A tan d cos f / (1+(tan A sin f )2)1/2=0.2488

H0=arcsin (tan A sin f / (1+(tan A sin f )2)1/2 )=-50.253184

H=-35.84725o=-2.39 h  

ז)

בשנת יציאת מצרים  2949 למנין בהר''ד תקופה היתה בדיוק בערב יום ה', ר''ח ניסן (זה יוצא לפי חשבון וגם כתוב בפסיקתא רבתי פר' החדש)  . השמש זרחה בט''ו ניסן באותה שנה 6.2317 שעות לפני צהרים. פרטי החישוב: זריחה היתה 14.49 יום אחר התקופה. קו רוחב רעמסס 31.04. לכן

  

ϕ=31.04, d=5.64516,   cos H=-tg f tg d, H=93.410o

 

היום היה פי 1.0378 ארוך מממוצע. על כן 2.39 שעות לפני צהרים מתורגמות ל- 2.3027 שעות, או 18.16 דקות. אותו חשבון בקו רוחב ירושלים 31.7777 נותן 18.02 דקות.

 

   ומכאן נבין מדוע בני ישראל גורשו ממצרים טרם  יחמץ בצקם. וכי היתה להם שעה קבועה ללוש את הבצק? ומדוע לא לשו בלילה? וי''ל שלשו בצק כדי לאפות ולאכול לחם חם בתחילת שעה חמישית זמן אכילת פועלים כפי שכתוב בפסחים י''ב ע''ב וזהו הזמן שהתרגלו אליו בהיותם עבדים. וגם כעת היו פועלים בעבודת פסח. זמן החימוץ הוא מהלך 2000 אמה, 22.5 דקות או 18 דקות לחומרה. היו כאלו שחשבו זמן בשעות קבועות והתחילו כ- 22.5 דקות קודם שעה חמישית. והיו כאלו שחשבו זמן בשעות זמניות והתחילו כ- 18 דקות לפני שעה חמישית. ומאחר שבפסח מצרים הותר להם חמץ, לא חששו ל- 18 דקות בצמצום. אלא התחילו ללוש 22.5 דקות לפני סוף שעה רביעית.  ואז בדיוק בעת לידת יצחק גורשו ממצרים. ותוך זמן מהלך מיל הגיעו לסוכות. ושם אפו ואכלו לחם בתור סעודת סוכות.

ח)

   מרכז ק''ק של בית ראשון 172.37968/131.70489. חישוב גאודטי משם בגובה פני הים באזימוט של 23.5 מעלות למרחק 30.6 ק''מ נותן את מקום ישיבת אברהם 160.1838/103.6403. מרכז מערת המכפלה 160.5550/103.61117. גודל שדה המכפלה הוא 600,0001/2x0.48=371.8 מ'. רדיוס של המערה 3 אמות. על כן גבול מזרחי של המערה נמצא בקו אורך 160.5565. אם מערת המכפלה נמצאת בקצה מזרחי של השדה, אז גבול מערבי של השדה נמצא בקו אורך 160.18422. זה 40 ס''מ בלבד מזרחית מנקודה שחישבתי! חשבון זה מעבר לדיוק המדידה! וזה מה שדרשו חז''ל על הפסוק "ויסע אברם הלוך ונסוע הנגבה" (בר' י''ב,ט') -"מחקה והולך ומכוין כנגד ביהמ''ק" (ב''ר ל''ט ט''ז).